Algèbre Exemples

${(\frac{\sqrt{10} + \sqrt{15} + \sqrt{5}}{2 + \sqrt{6} + \sqrt{2}})}^{2}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt{10} + \sqrt{15} + \sqrt{5}}{2 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}$ par $\frac{2 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{2 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}$ .

${(\frac{\sqrt{10} + \sqrt{15} + \sqrt{5}}{2 + \sqrt{6} + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{2 + \sqrt{6} - \sqrt{2}})}^{2}$

Étape 2

Multipliez $\frac{\sqrt{10} + \sqrt{15} + \sqrt{5}}{2 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}$ par $\frac{2 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{2 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}$ .

${(\frac{(\sqrt{10} + \sqrt{15} + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{6} - \sqrt{2})}{(2 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{6} - \sqrt{2})})}^{2}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

${(\frac{(\sqrt{10} + \sqrt{15} + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{6} - \sqrt{2})}{4 + 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{6} \cdot 2 + {\sqrt{6}}^{2} - \sqrt{12} + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{12} - {\sqrt{2}}^{2}})}^{2}$

Étape 4

Simplifiez

${(\frac{(\sqrt{10} + \sqrt{15} + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{6} - \sqrt{2})}{8 + 4 \sqrt{6}})}^{2}$

Étape 5

Multipliez $\frac{(\sqrt{10} + \sqrt{15} + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{6} - \sqrt{2})}{8 + 4 \sqrt{6}}$ par $\frac{8 - 4 \sqrt{6}}{8 - 4 \sqrt{6}}$ .

${(\frac{(\sqrt{10} + \sqrt{15} + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{6} - \sqrt{2})}{8 + 4 \sqrt{6}} \cdot \frac{8 - 4 \sqrt{6}}{8 - 4 \sqrt{6}})}^{2}$

Étape 6

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{(\sqrt{10} + \sqrt{15} + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{6} - \sqrt{2})}{8 + 4 \sqrt{6}}$ par $\frac{8 - 4 \sqrt{6}}{8 - 4 \sqrt{6}}$ .

${(\frac{(\sqrt{10} + \sqrt{15} + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (8 - 4 \sqrt{6})}{(8 + 4 \sqrt{6}) (8 - 4 \sqrt{6})})}^{2}$

Étape 6.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

${(\frac{(\sqrt{10} + \sqrt{15} + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (8 - 4 \sqrt{6})}{64 - 32 \sqrt{6} + 32 \sqrt{6} - 16 {\sqrt{6}}^{2}})}^{2}$

Étape 6.3

Simplifiez

${(\frac{(\sqrt{10} + \sqrt{15} + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (8 - 4 \sqrt{6})}{- 32})}^{2}$

Étape 6.4

Annulez le facteur commun à $8 - 4 \sqrt{6}$ et $- 32$ .

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Étape 6.4.1

Factorisez $4$ à partir de $(\sqrt{10} + \sqrt{15} + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (8 - 4 \sqrt{6})$ .

${(\frac{4 ((\sqrt{10} + \sqrt{15} + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{6}))}{- 32})}^{2}$

Étape 6.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.4.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 32$ .

${(\frac{4 ((\sqrt{10} + \sqrt{15} + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{6}))}{4 (- 8)})}^{2}$

Étape 6.4.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{4 ((\sqrt{10} + \sqrt{15} + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{6}))}{4 \cdot - 8})}^{2}$

Étape 6.4.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{(\sqrt{10} + \sqrt{15} + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Développez $(\sqrt{10} + \sqrt{15} + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{6} - \sqrt{2})$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

${(\frac{(\sqrt{10} \cdot 2 + \sqrt{10} \sqrt{6} + \sqrt{10} (- \sqrt{2}) + \sqrt{15} \cdot 2 + \sqrt{15} \sqrt{6} + \sqrt{15} (- \sqrt{2}) + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Étape 7.2

Déplacez $2$ à gauche de $\sqrt{10}$ .

${(\frac{(2 \cdot \sqrt{10} + \sqrt{10} \sqrt{6} + \sqrt{10} (- \sqrt{2}) + \sqrt{15} \cdot 2 + \sqrt{15} \sqrt{6} + \sqrt{15} (- \sqrt{2}) + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Étape 7.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

${(\frac{(2 \sqrt{10} + \sqrt{10 \cdot 6} + \sqrt{10} (- \sqrt{2}) + \sqrt{15} \cdot 2 + \sqrt{15} \sqrt{6} + \sqrt{15} (- \sqrt{2}) + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Étape 7.4

Multipliez $10$ par $6$ .

${(\frac{(2 \sqrt{10} + \sqrt{60} + \sqrt{10} (- \sqrt{2}) + \sqrt{15} \cdot 2 + \sqrt{15} \sqrt{6} + \sqrt{15} (- \sqrt{2}) + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Étape 7.5

Multipliez $\sqrt{10} (- \sqrt{2})$ .

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Étape 7.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

${(\frac{(2 \sqrt{10} + \sqrt{60} - \sqrt{10 \cdot 2} + \sqrt{15} \cdot 2 + \sqrt{15} \sqrt{6} + \sqrt{15} (- \sqrt{2}) + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Étape 7.5.2

Multipliez $10$ par $2$ .

${(\frac{(2 \sqrt{10} + \sqrt{60} - \sqrt{20} + \sqrt{15} \cdot 2 + \sqrt{15} \sqrt{6} + \sqrt{15} (- \sqrt{2}) + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Étape 7.6

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

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Étape 7.6.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

${(\frac{(2 \sqrt{10} + \sqrt{60} - \sqrt{4 (5)} + \sqrt{15} \cdot 2 + \sqrt{15} \sqrt{6} + \sqrt{15} (- \sqrt{2}) + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Étape 7.6.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

${(\frac{(2 \sqrt{10} + \sqrt{60} - \sqrt{2^{2} \cdot 5} + \sqrt{15} \cdot 2 + \sqrt{15} \sqrt{6} + \sqrt{15} (- \sqrt{2}) + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Étape 7.7

Extrayez les termes de sous le radical.

${(\frac{(2 \sqrt{10} + \sqrt{60} - (2 \sqrt{5}) + \sqrt{15} \cdot 2 + \sqrt{15} \sqrt{6} + \sqrt{15} (- \sqrt{2}) + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Étape 7.8

Multipliez $2$ par $- 1$ .

${(\frac{(2 \sqrt{10} + \sqrt{60} - 2 \sqrt{5} + \sqrt{15} \cdot 2 + \sqrt{15} \sqrt{6} + \sqrt{15} (- \sqrt{2}) + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Étape 7.9

Déplacez $2$ à gauche de $\sqrt{15}$ .

${(\frac{(2 \sqrt{10} + \sqrt{60} - 2 \sqrt{5} + 2 \cdot \sqrt{15} + \sqrt{15} \sqrt{6} + \sqrt{15} (- \sqrt{2}) + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Étape 7.10

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

${(\frac{(2 \sqrt{10} + \sqrt{60} - 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{15} + \sqrt{15 \cdot 6} + \sqrt{15} (- \sqrt{2}) + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Étape 7.11

Multipliez $15$ par $6$ .

${(\frac{(2 \sqrt{10} + \sqrt{60} - 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{15} + \sqrt{90} + \sqrt{15} (- \sqrt{2}) + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Étape 7.12

Multipliez $\sqrt{15} (- \sqrt{2})$ .

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Étape 7.12.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

${(\frac{(2 \sqrt{10} + \sqrt{60} - 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{15} + \sqrt{90} - \sqrt{15 \cdot 2} + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Étape 7.12.2

Multipliez $15$ par $2$ .

${(\frac{(2 \sqrt{10} + \sqrt{60} - 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{15} + \sqrt{90} - \sqrt{30} + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Étape 7.13

Déplacez $2$ à gauche de $\sqrt{5}$ .

${(\frac{(2 \sqrt{10} + \sqrt{60} - 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{15} + \sqrt{90} - \sqrt{30} + 2 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Étape 7.14

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

${(\frac{(2 \sqrt{10} + \sqrt{60} - 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{15} + \sqrt{90} - \sqrt{30} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 6} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Étape 7.15

Multipliez $5$ par $6$ .

${(\frac{(2 \sqrt{10} + \sqrt{60} - 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{15} + \sqrt{90} - \sqrt{30} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{30} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Étape 7.16

Multipliez $\sqrt{5} (- \sqrt{2})$ .

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Étape 7.16.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

${(\frac{(2 \sqrt{10} + \sqrt{60} - 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{15} + \sqrt{90} - \sqrt{30} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{30} - \sqrt{5 \cdot 2}) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Étape 7.16.2

Multipliez $5$ par $2$ .

${(\frac{(2 \sqrt{10} + \sqrt{60} - 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{15} + \sqrt{90} - \sqrt{30} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{30} - \sqrt{10}) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Étape 7.17

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.17.1

Réécrivez $60$ comme $2^{2} \cdot 15$ .

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Étape 7.17.1.1

Factorisez $4$ à partir de $60$ .

${(\frac{(2 \sqrt{10} + \sqrt{4 (15)} - 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{15} + \sqrt{90} - \sqrt{30} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{30} - \sqrt{10}) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Étape 7.17.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

${(\frac{(2 \sqrt{10} + \sqrt{2^{2} \cdot 15} - 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{15} + \sqrt{90} - \sqrt{30} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{30} - \sqrt{10}) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Étape 7.17.2

Extrayez les termes de sous le radical.

${(\frac{(2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{15} + \sqrt{90} - \sqrt{30} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{30} - \sqrt{10}) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Étape 7.17.3

Réécrivez $90$ comme $3^{2} \cdot 10$ .

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Étape 7.17.3.1

Factorisez $9$ à partir de $90$ .

${(\frac{(2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{15} + \sqrt{9 (10)} - \sqrt{30} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{30} - \sqrt{10}) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Étape 7.17.3.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

${(\frac{(2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{15} + \sqrt{3^{2} \cdot 10} - \sqrt{30} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{30} - \sqrt{10}) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Étape 7.17.4

Extrayez les termes de sous le radical.

${(\frac{(2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{15} + 3 \sqrt{10} - \sqrt{30} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{30} - \sqrt{10}) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Étape 7.18

Additionnez $2 \sqrt{10}$ et $3 \sqrt{10}$ .

${(\frac{(5 \sqrt{10} + 2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{15} - \sqrt{30} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{30} - \sqrt{10}) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Étape 7.19

Soustrayez $\sqrt{10}$ de $5 \sqrt{10}$ .

${(\frac{(4 \sqrt{10} + 2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{15} - \sqrt{30} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{30}) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Étape 7.20

Additionnez $2 \sqrt{15}$ et $2 \sqrt{15}$ .

${(\frac{(4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{15} - 2 \sqrt{5} - \sqrt{30} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{30}) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Étape 7.21

Additionnez $- 2 \sqrt{5}$ et $2 \sqrt{5}$ .

${(\frac{(4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{15} + 0 - \sqrt{30} + \sqrt{30}) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Étape 7.22

Additionnez $4 \sqrt{10}$ et $0$ .

${(\frac{(4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{15} - \sqrt{30} + \sqrt{30}) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Étape 7.23

Additionnez $- \sqrt{30}$ et $\sqrt{30}$ .

${(\frac{(4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{15} + 0) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Étape 7.24

Additionnez $4 \sqrt{10}$ et $0$ .

${(\frac{(4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{15}) (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Étape 7.25

Développez $(4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{15}) (2 - \sqrt{6})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 7.25.1

Appliquez la propriété distributive.

${(\frac{4 \sqrt{10} (2 - \sqrt{6}) + 4 \sqrt{15} (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Étape 7.25.2

Appliquez la propriété distributive.

${(\frac{4 \sqrt{10} \cdot 2 + 4 \sqrt{10} (- \sqrt{6}) + 4 \sqrt{15} (2 - \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Étape 7.25.3

Appliquez la propriété distributive.

${(\frac{4 \sqrt{10} \cdot 2 + 4 \sqrt{10} (- \sqrt{6}) + 4 \sqrt{15} \cdot 2 + 4 \sqrt{15} (- \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Étape 7.26

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 7.26.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.26.1.1

Multipliez $2$ par $4$ .

${(\frac{8 \sqrt{10} + 4 \sqrt{10} (- \sqrt{6}) + 4 \sqrt{15} \cdot 2 + 4 \sqrt{15} (- \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Étape 7.26.1.2

Multipliez $4 \sqrt{10} (- \sqrt{6})$ .

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Étape 7.26.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

${(\frac{8 \sqrt{10} - 4 \sqrt{10} \sqrt{6} + 4 \sqrt{15} \cdot 2 + 4 \sqrt{15} (- \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Étape 7.26.1.2.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

${(\frac{8 \sqrt{10} - 4 \sqrt{6 \cdot 10} + 4 \sqrt{15} \cdot 2 + 4 \sqrt{15} (- \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Étape 7.26.1.2.3

Multipliez $6$ par $10$ .

${(\frac{8 \sqrt{10} - 4 \sqrt{60} + 4 \sqrt{15} \cdot 2 + 4 \sqrt{15} (- \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Étape 7.26.1.3

Réécrivez $60$ comme $2^{2} \cdot 15$ .

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Étape 7.26.1.3.1

Factorisez $4$ à partir de $60$ .

${(\frac{8 \sqrt{10} - 4 \sqrt{4 (15)} + 4 \sqrt{15} \cdot 2 + 4 \sqrt{15} (- \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Étape 7.26.1.3.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

${(\frac{8 \sqrt{10} - 4 \sqrt{2^{2} \cdot 15} + 4 \sqrt{15} \cdot 2 + 4 \sqrt{15} (- \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Étape 7.26.1.4

Extrayez les termes de sous le radical.

${(\frac{8 \sqrt{10} - 4 (2 \sqrt{15}) + 4 \sqrt{15} \cdot 2 + 4 \sqrt{15} (- \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Étape 7.26.1.5

Multipliez $2$ par $- 4$ .

${(\frac{8 \sqrt{10} - 8 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} \cdot 2 + 4 \sqrt{15} (- \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Étape 7.26.1.6

Multipliez $2$ par $4$ .

${(\frac{8 \sqrt{10} - 8 \sqrt{15} + 8 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} (- \sqrt{6})}{- 8})}^{2}$

Étape 7.26.1.7

Multipliez $4 \sqrt{15} (- \sqrt{6})$ .

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Étape 7.26.1.7.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

${(\frac{8 \sqrt{10} - 8 \sqrt{15} + 8 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} \sqrt{6}}{- 8})}^{2}$

Étape 7.26.1.7.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

${(\frac{8 \sqrt{10} - 8 \sqrt{15} + 8 \sqrt{15} - 4 \sqrt{6 \cdot 15}}{- 8})}^{2}$

Étape 7.26.1.7.3

Multipliez $6$ par $15$ .

${(\frac{8 \sqrt{10} - 8 \sqrt{15} + 8 \sqrt{15} - 4 \sqrt{90}}{- 8})}^{2}$

Étape 7.26.1.8

Réécrivez $90$ comme $3^{2} \cdot 10$ .

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Étape 7.26.1.8.1

Factorisez $9$ à partir de $90$ .

${(\frac{8 \sqrt{10} - 8 \sqrt{15} + 8 \sqrt{15} - 4 \sqrt{9 (10)}}{- 8})}^{2}$

Étape 7.26.1.8.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

${(\frac{8 \sqrt{10} - 8 \sqrt{15} + 8 \sqrt{15} - 4 \sqrt{3^{2} \cdot 10}}{- 8})}^{2}$

Étape 7.26.1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

${(\frac{8 \sqrt{10} - 8 \sqrt{15} + 8 \sqrt{15} - 4 (3 \sqrt{10})}{- 8})}^{2}$

Étape 7.26.1.10

Multipliez $3$ par $- 4$ .

${(\frac{8 \sqrt{10} - 8 \sqrt{15} + 8 \sqrt{15} - 12 \sqrt{10}}{- 8})}^{2}$

Étape 7.26.2

Soustrayez $12 \sqrt{10}$ de $8 \sqrt{10}$ .

${(\frac{- 4 \sqrt{10} - 8 \sqrt{15} + 8 \sqrt{15}}{- 8})}^{2}$

Étape 7.26.3

Additionnez $- 8 \sqrt{15}$ et $8 \sqrt{15}$ .

${(\frac{- 4 \sqrt{10} + 0}{- 8})}^{2}$

Étape 7.26.4

Additionnez $- 4 \sqrt{10}$ et $0$ .

${(\frac{- 4 \sqrt{10}}{- 8})}^{2}$

Étape 8

Simplifiez les termes.

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $- 8$ .

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Étape 8.1.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 \sqrt{10}$ .

${(\frac{- 4 (\sqrt{10})}{- 8})}^{2}$

Étape 8.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.1.2.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 8$ .

${(\frac{- 4 (\sqrt{10})}{- 4 (2)})}^{2}$

Étape 8.1.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{- 4 \sqrt{10}}{- 4 \cdot 2})}^{2}$

Étape 8.1.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{\sqrt{10}}{2})}^{2}$

Étape 8.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{10}}{2}$ .

$\frac{{\sqrt{10}}^{2}}{2^{2}}$

Étape 8.3

Réécrivez ${\sqrt{10}}^{2}$ comme $10$ .

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Étape 8.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{10}$ comme $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Étape 8.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Étape 8.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{10^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Étape 8.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Étape 8.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{10^{1}}{2^{2}}$

Étape 8.3.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{10}{2^{2}}$

Étape 8.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{10}{4}$

Étape 8.5

Annulez le facteur commun à $10$ et $4$ .

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Étape 8.5.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{2 (5)}{4}$

Étape 8.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Étape 8.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Étape 8.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{2}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{5}{2}$

Forme décimale :

$2.5$

Forme de nombre mixte :

$2 \frac{1}{2}$