Algèbre Exemples

$\frac{- 3 x + 21}{- 2 x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 16}{x - 7}$

Étape 1

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x + 21$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{3 (- x) + 21}{- 2 x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 16}{x - 7}$

Étape 1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $21$ .

$\frac{3 (- x) + 3 (7)}{- 2 x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 16}{x - 7}$

Étape 1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (- x) + 3 (7)$ .

$\frac{3 (- x + 7)}{- 2 x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 16}{x - 7}$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x - 4$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{3 (- x + 7)}{2 (- x) - 4} \cdot \frac{x^{2} - 16}{x - 7}$

Étape 1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$\frac{3 (- x + 7)}{2 (- x) + 2 (- 2)} \cdot \frac{x^{2} - 16}{x - 7}$

Étape 1.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- x) + 2 (- 2)$ .

$\frac{3 (- x + 7)}{2 (- x - 2)} \cdot \frac{x^{2} - 16}{x - 7}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{3 (- x + 7)}{2 (- x - 2)} \cdot \frac{x^{2} - 4^{2}}{x - 7}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 4$ .

$\frac{3 (- x + 7)}{2 (- x - 2)} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{x - 7}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{3 (- x + 7)}{2 (- x - 2)}$ par $\frac{(x + 4) (x - 4)}{x - 7}$ .

$\frac{3 (- x + 7) ((x + 4) (x - 4))}{2 (- x - 2) (x - 7)}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $- x + 7$ et $x - 7$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{3 (- (x) + 7) ((x + 4) (x - 4))}{2 (- x - 2) (x - 7)}$

Étape 3.2.2

Réécrivez $7$ comme $- 1 (- 7)$ .

$\frac{3 (- (x) - 1 (- 7)) ((x + 4) (x - 4))}{2 (- x - 2) (x - 7)}$

Étape 3.2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 7)$ .

$\frac{3 (- (x - 7)) ((x + 4) (x - 4))}{2 (- x - 2) (x - 7)}$

Étape 3.2.4

Réécrivez $- (x - 7)$ comme $- 1 (x - 7)$ .

$\frac{3 (- 1 (x - 7)) ((x + 4) (x - 4))}{2 (- x - 2) (x - 7)}$

Étape 3.2.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (- 1 (x - 7)) ((x + 4) (x - 4))}{2 (- x - 2) (x - 7)}$

Étape 3.2.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \cdot (- 1) ((x + 4) (x - 4))}{2 (- x - 2)}$

Étape 3.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.3.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{- 3 (x + 4) (x - 4)}{2 (- x - 2)}$

Étape 3.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{(3 (x + 4)) (x - 4)}{2 (- x - 2)}$

Étape 3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$- \frac{3 (x + 4) (x - 4)}{2 (- (x) - 2)}$

Étape 3.5

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$- \frac{3 (x + 4) (x - 4)}{2 (- (x) - 1 (2))}$

Étape 3.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (2)$ .

$- \frac{3 (x + 4) (x - 4)}{2 (- (x + 2))}$

Étape 3.7

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.7.1

Réécrivez $- (x + 2)$ comme $- 1 (x + 2)$ .

$- \frac{3 (x + 4) (x - 4)}{2 (- 1 (x + 2))}$

Étape 3.7.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- - \frac{3 (x + 4) (x - 4)}{2 (x + 2)}$

Étape 3.7.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \frac{3 (x + 4) (x - 4)}{2 (x + 2)}$

Étape 3.7.4

Multipliez $\frac{3 (x + 4) (x - 4)}{2 (x + 2)}$ par $1$ .

$\frac{3 (x + 4) (x - 4)}{2 (x + 2)}$