Algèbre Exemples

$(\frac{2}{3} c^{4} d^{- 5}) \cdot {(3 c^{2} d)}^{3}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{3} \cdot (c^{4} \frac{1}{d^{5}}) \cdot {(3 c^{2} d)}^{3}$

Étape 2

Associez $c^{4}$ et $\frac{1}{d^{5}}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{c^{4}}{d^{5}} \cdot {(3 c^{2} d)}^{3}$

Étape 3

Associez.

$\frac{2 c^{4}}{3 d^{5}} \cdot {(3 c^{2} d)}^{3}$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $3 c^{2} d$ .

$\frac{2 c^{4}}{3 d^{5}} \cdot ({(3 c^{2})}^{3} d^{3})$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $3 c^{2}$ .

$\frac{2 c^{4}}{3 d^{5}} \cdot (3^{3} {(c^{2})}^{3} d^{3})$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3^{3} \frac{2 c^{4}}{3 d^{5}} ({(c^{2})}^{3} d^{3})$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3^{3}$ .

$3 \cdot 3^{2} \frac{2 c^{4}}{3 d^{5}} ({(c^{2})}^{3} d^{3})$

Étape 5.2.2

Factorisez $3$ à partir de $3 d^{5}$ .

$3 \cdot 3^{2} \frac{2 c^{4}}{3 (d^{5})} ({(c^{2})}^{3} d^{3})$

Étape 5.2.3

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot 3^{2} \frac{2 c^{4}}{3 d^{5}} ({(c^{2})}^{3} d^{3})$

Étape 5.2.4

Réécrivez l’expression.

$3^{2} \frac{2 c^{4}}{d^{5}} ({(c^{2})}^{3} d^{3})$

Étape 5.3

Associez $3^{2}$ et $\frac{2 c^{4}}{d^{5}}$ .

$\frac{3^{2} (2 c^{4})}{d^{5}} ({(c^{2})}^{3} d^{3})$

Étape 5.4

Annulez le facteur commun de $d^{3}$ .

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Étape 5.4.1

Factorisez $d^{3}$ à partir de $d^{5}$ .

$\frac{3^{2} (2 c^{4})}{d^{3} d^{2}} ({(c^{2})}^{3} d^{3})$

Étape 5.4.2

Factorisez $d^{3}$ à partir de ${(c^{2})}^{3} d^{3}$ .

$\frac{3^{2} (2 c^{4})}{d^{3} d^{2}} (d^{3} {(c^{2})}^{3})$

Étape 5.4.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{3^{2} (2 c^{4})}{d^{3} d^{2}} (d^{3} {(c^{2})}^{3})$

Étape 5.4.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{3^{2} (2 c^{4})}{d^{2}} {(c^{2})}^{3}$

Étape 5.5

Associez $\frac{3^{2} (2 c^{4})}{d^{2}}$ et ${(c^{2})}^{3}$ .

$\frac{3^{2} (2 c^{4}) {(c^{2})}^{3}}{d^{2}}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{9 \cdot 2 c^{4} {(c^{2})}^{3}}{d^{2}}$

Étape 6.2

Multipliez les exposants dans ${(c^{2})}^{3}$ .

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Étape 6.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 \cdot 2 c^{4} c^{2 \cdot 3}}{d^{2}}$

Étape 6.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{9 \cdot 2 c^{4} c^{6}}{d^{2}}$

Étape 6.3

Associez les exposants.

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Étape 6.3.1

Multipliez $9$ par $2$ .

$\frac{18 c^{4} c^{6}}{d^{2}}$

Étape 6.3.2

Multipliez $c^{4}$ par $c^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.3.2.1

Déplacez $c^{6}$ .

$\frac{18 (c^{6} c^{4})}{d^{2}}$

Étape 6.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{18 c^{6 + 4}}{d^{2}}$

Étape 6.3.2.3

Additionnez $6$ et $4$ .

$\frac{18 c^{10}}{d^{2}}$