Algèbre Exemples

$| 3 x - 1 | = 2 | 3 - x |$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $2 | 3 - x | = | 3 x - 1 |$ .

$2 | 3 - x | = | 3 x - 1 |$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $2 | 3 - x | = | 3 x - 1 |$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $2 | 3 - x | = | 3 x - 1 |$ par $2$ .

$\frac{2 | 3 - x |}{2} = \frac{| 3 x - 1 |}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 | 3 - x |}{2} = \frac{| 3 x - 1 |}{2}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $| 3 - x |$ par $1$ .

$| 3 - x | = \frac{| 3 x - 1 |}{2}$

Étape 3

Réécrivez l’équation de la valeur absolue sous la forme de quatre équations sans barre de valeur absolue.

$3 - x = \frac{3 x - 1}{2}$

$3 - x = - \frac{3 x - 1}{2}$

$- (3 - x) = \frac{3 x - 1}{2}$

$- (3 - x) = - \frac{3 x - 1}{2}$

Étape 4

Après la simplification, il n’y a que deux équations uniques à résoudre.

$3 - x = \frac{3 x - 1}{2}$

$3 - x = - \frac{3 x - 1}{2}$

Étape 5

Résolvez $3 - x = \frac{3 x - 1}{2}$ pour $x$ .

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Étape 5.1

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$(3 - x) \cdot 2 = \frac{3 x - 1}{2} \cdot 2$

Étape 5.2

Simplifiez

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Étape 5.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1.1

Simplifiez $(3 - x) \cdot 2$ .

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Étape 5.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 \cdot 2 - x \cdot 2 = \frac{3 x - 1}{2} \cdot 2$

Étape 5.2.1.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.2.1.1.2.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 - x \cdot 2 = \frac{3 x - 1}{2} \cdot 2$

Étape 5.2.1.1.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$6 - 2 x = \frac{3 x - 1}{2} \cdot 2$

Étape 5.2.1.1.2.3

Remettez dans l’ordre $6$ et $- 2 x$ .

$- 2 x + 6 = \frac{3 x - 1}{2} \cdot 2$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$- 2 x + 6 = \frac{3 x - 1}{2} \cdot 2$

Étape 5.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$- 2 x + 6 = 3 x - 1$

Étape 5.3

Résolvez $x$ .

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Étape 5.3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.3.1.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 x + 6 - 3 x = - 1$

Étape 5.3.1.2

Soustrayez $3 x$ de $- 2 x$ .

$- 5 x + 6 = - 1$

Étape 5.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.3.2.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 x = - 1 - 6$

Étape 5.3.2.2

Soustrayez $6$ de $- 1$ .

$- 5 x = - 7$

Étape 5.3.3

Divisez chaque terme dans $- 5 x = - 7$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 5.3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 5 x = - 7$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 7}{- 5}$

Étape 5.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 5.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 7}{- 5}$

Étape 5.3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 5}$

Étape 5.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.3.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{7}{5}$

Étape 6

Résolvez $3 - x = - \frac{3 x - 1}{2}$ pour $x$ .

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Étape 6.1

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$(3 - x) \cdot 2 = - \frac{3 x - 1}{2} \cdot 2$

Étape 6.2

Simplifiez

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Étape 6.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1.1

Simplifiez $(3 - x) \cdot 2$ .

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Étape 6.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 \cdot 2 - x \cdot 2 = - \frac{3 x - 1}{2} \cdot 2$

Étape 6.2.1.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.2.1.1.2.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 - x \cdot 2 = - \frac{3 x - 1}{2} \cdot 2$

Étape 6.2.1.1.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$6 - 2 x = - \frac{3 x - 1}{2} \cdot 2$

Étape 6.2.1.1.2.3

Remettez dans l’ordre $6$ et $- 2 x$ .

$- 2 x + 6 = - \frac{3 x - 1}{2} \cdot 2$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.2.1

Simplifiez $- \frac{3 x - 1}{2} \cdot 2$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 x - 1}{2}$ dans le numérateur.

$- 2 x + 6 = \frac{- (3 x - 1)}{2} \cdot 2$

Étape 6.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$- 2 x + 6 = \frac{- (3 x - 1)}{2} \cdot 2$

Étape 6.2.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$- 2 x + 6 = - (3 x - 1)$

Étape 6.2.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 x + 6 = - (3 x) - - 1$

Étape 6.2.2.1.3

Multipliez.

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Étape 6.2.2.1.3.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- 2 x + 6 = - 3 x - - 1$

Étape 6.2.2.1.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- 2 x + 6 = - 3 x + 1$

Étape 6.3

Résolvez $x$ .

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Étape 6.3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 6.3.1.1

Ajoutez $3 x$ aux deux côtés de l’équation.

$- 2 x + 6 + 3 x = 1$

Étape 6.3.1.2

Additionnez $- 2 x$ et $3 x$ .

$x + 6 = 1$

Étape 6.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$x = 1 - 6$

Étape 6.3.2.2

Soustrayez $6$ de $1$ .

$x = - 5$

Étape 7

Indiquez toutes les solutions.

$x = \frac{7}{5}, - 5$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{7}{5}, - 5$

Forme décimale :

$x = 1.4, - 5$

Forme de nombre mixte :

$x = 1 \frac{2}{5}, - 5$