Algèbre Exemples

$\frac{{(4 {(6 - 3)}^{2} - 5 ({(- 1)}^{2} + 7))}^{3} - 5}{- 3^{2} (2 + 3) + 3 {(- 2)}^{2} - {(- 1)}^{3} {(- 3)}^{2}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $3$ de $6$ .

$\frac{{(4 \cdot 3^{2} - 5 ({(- 1)}^{2} + 7))}^{3} - 5}{- 3^{2} (2 + 3) + 3 {(- 2)}^{2} - {(- 1)}^{3} {(- 3)}^{2}}$

Étape 1.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{{(4 \cdot 9 - 5 ({(- 1)}^{2} + 7))}^{3} - 5}{- 3^{2} (2 + 3) + 3 {(- 2)}^{2} - {(- 1)}^{3} {(- 3)}^{2}}$

Étape 1.1.3

Multipliez $4$ par $9$ .

$\frac{{(36 - 5 ({(- 1)}^{2} + 7))}^{3} - 5}{- 3^{2} (2 + 3) + 3 {(- 2)}^{2} - {(- 1)}^{3} {(- 3)}^{2}}$

Étape 1.1.4

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{{(36 - 5 (1 + 7))}^{3} - 5}{- 3^{2} (2 + 3) + 3 {(- 2)}^{2} - {(- 1)}^{3} {(- 3)}^{2}}$

Étape 1.1.5

Additionnez $1$ et $7$ .

$\frac{{(36 - 5 \cdot 8)}^{3} - 5}{- 3^{2} (2 + 3) + 3 {(- 2)}^{2} - {(- 1)}^{3} {(- 3)}^{2}}$

Étape 1.1.6

Multipliez $- 5$ par $8$ .

$\frac{{(36 - 40)}^{3} - 5}{- 3^{2} (2 + 3) + 3 {(- 2)}^{2} - {(- 1)}^{3} {(- 3)}^{2}}$

Étape 1.2

Soustrayez $40$ de $36$ .

$\frac{{(- 4)}^{3} - 5}{- 3^{2} (2 + 3) + 3 {(- 2)}^{2} - {(- 1)}^{3} {(- 3)}^{2}}$

Étape 1.3

Élevez $- 4$ à la puissance $3$ .

$\frac{- 64 - 5}{- 3^{2} (2 + 3) + 3 {(- 2)}^{2} - {(- 1)}^{3} {(- 3)}^{2}}$

Étape 1.4

Soustrayez $5$ de $- 64$ .

$\frac{- 69}{- 3^{2} (2 + 3) + 3 {(- 2)}^{2} - {(- 1)}^{3} {(- 3)}^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{- 69}{- 1 \cdot 9 (2 + 3) + 3 {(- 2)}^{2} - {(- 1)}^{3} {(- 3)}^{2}}$

Étape 2.2

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$\frac{- 69}{- 9 (2 + 3) + 3 {(- 2)}^{2} - {(- 1)}^{3} {(- 3)}^{2}}$

Étape 2.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$\frac{- 69}{- 9 \cdot 5 + 3 {(- 2)}^{2} - {(- 1)}^{3} {(- 3)}^{2}}$

Étape 2.4

Multipliez $- 9$ par $5$ .

$\frac{- 69}{- 45 + 3 {(- 2)}^{2} - {(- 1)}^{3} {(- 3)}^{2}}$

Étape 2.5

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$\frac{- 69}{- 45 + 3 \cdot 4 - {(- 1)}^{3} {(- 3)}^{2}}$

Étape 2.6

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{- 69}{- 45 + 12 - {(- 1)}^{3} {(- 3)}^{2}}$

Étape 2.7

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.7.1

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{3}$ .

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Étape 2.7.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 69}{- 45 + 12 + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{3} {(- 3)}^{2}}$

Étape 2.7.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 69}{- 45 + 12 + {(- 1)}^{1 + 3} {(- 3)}^{2}}$

Étape 2.7.2

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{- 69}{- 45 + 12 + {(- 1)}^{4} {(- 3)}^{2}}$

Étape 2.8

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$\frac{- 69}{- 45 + 12 + 1 {(- 3)}^{2}}$

Étape 2.9

Multipliez ${(- 3)}^{2}$ par $1$ .

$\frac{- 69}{- 45 + 12 + {(- 3)}^{2}}$

Étape 2.10

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$\frac{- 69}{- 45 + 12 + 9}$

Étape 2.11

Additionnez $- 45$ et $12$ .

$\frac{- 69}{- 33 + 9}$

Étape 2.12

Additionnez $- 33$ et $9$ .

$\frac{- 69}{- 24}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $- 69$ et $- 24$ .

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Étape 3.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 69$ .

$\frac{- 3 (23)}{- 24}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 24$ .

$\frac{- 3 \cdot 23}{- 3 \cdot 8}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 \cdot 23}{- 3 \cdot 8}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{23}{8}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{23}{8}$

Forme décimale :

$2.875$

Forme de nombre mixte :

$2 \frac{7}{8}$