Algèbre Exemples

$\frac{1}{2} \ln (x + 37) = \ln (x^{2} - 25) - \ln (x + 5)$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{2} \ln (x + 37)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\ln ({(x + 37)}^{\frac{1}{2}}) = \ln (x^{2} - 25) - \ln (x + 5)$

Étape 2

Simplifiez $\ln (x^{2} - 25) - \ln (x + 5)$ .

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Étape 2.1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln ({(x + 37)}^{\frac{1}{2}}) = \ln (\frac{x^{2} - 25}{x + 5})$

Étape 2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\ln ({(x + 37)}^{\frac{1}{2}}) = \ln (\frac{x^{2} - 5^{2}}{x + 5})$

Étape 2.2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 5$ .

$\ln ({(x + 37)}^{\frac{1}{2}}) = \ln (\frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 5})$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun de $x + 5$ .

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\ln ({(x + 37)}^{\frac{1}{2}}) = \ln (\frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 5})$

Étape 2.3.2

Divisez $x - 5$ par $1$ .

$\ln ({(x + 37)}^{\frac{1}{2}}) = \ln (x - 5)$

Étape 3

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x \approx 12$

Étape 4