Algèbre Exemples

$x^{2} {(x - 1)}^{3}$

Étape 1

Utilisez le théorème du binôme.

$x^{2} (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$x^{2} (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Étape 2.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{2} (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3})$

Étape 2.1.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$x^{2} (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3})$

Étape 2.1.4

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$x^{2} (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} x^{3} + x^{2} (- 3 x^{2}) + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 1$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2 + 3} + x^{2} (- 3 x^{2}) + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 1$

Étape 3.1.2

Additionnez $2$ et $3$ .

$x^{5} + x^{2} (- 3 x^{2}) + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 1$

Étape 3.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{5} - 3 x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 1$

Étape 3.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{5} - 3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} x + x^{2} \cdot - 1$

Étape 3.4

Déplacez $- 1$ à gauche de $x^{2}$ .

$x^{5} - 3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} x - 1 \cdot x^{2}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$x^{5} - 3 (x^{2} x^{2}) + 3 x^{2} x - 1 \cdot x^{2}$

Étape 4.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{5} - 3 x^{2 + 2} + 3 x^{2} x - 1 \cdot x^{2}$

Étape 4.1.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{2} x - 1 \cdot x^{2}$

Étape 4.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.1

Déplacez $x$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 (x \cdot x^{2}) - 1 \cdot x^{2}$

Étape 4.2.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 4.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 (x^{1} x^{2}) - 1 \cdot x^{2}$

Étape 4.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{1 + 2} - 1 \cdot x^{2}$

Étape 4.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 1 \cdot x^{2}$

Étape 4.3

Réécrivez $- 1 x^{2}$ comme $- x^{2}$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2}$