Algèbre Exemples

$\frac{2}{2 x^{3} - 2} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $2 x^{3} - 2$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (1)}{2 x^{3} - 2} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Étape 1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{3}$ .

$\frac{2 (1)}{2 (x^{3}) - 2} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Étape 1.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 (x^{3}) + 2 \cdot - 1} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Étape 1.1.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{3}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (1)}{2 (x^{3} - 1)} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Étape 1.1.2.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 1}{2 (x^{3} - 1)} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Étape 1.1.2.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x^{3} - 1} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Étape 1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$\frac{1}{x^{3} - 1^{3}} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Étape 1.2.2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Étape 1.2.3

Simplifiez

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Étape 1.2.3.1

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Étape 1.2.3.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 x^{3} - 3}$

Étape 1.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{3} - 3$ .

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Étape 1.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{3}$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 (x^{3}) - 3}$

Étape 1.3.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 (x^{3}) + 3 (- 1)}$

Étape 1.3.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (x^{3}) + 3 (- 1)$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 (x^{3} - 1)}$

Étape 1.3.2

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 (x^{3} - 1^{3})}$

Étape 1.3.3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 ((x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}))}$

Étape 1.3.4

Simplifiez

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Étape 1.3.4.1

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 ((x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}))}$

Étape 1.3.4.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 ((x - 1) (x^{2} + x + 1))}$

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 1) (x^{2} + x + 1) \cdot 3$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{(x - 1) (x^{2} + x + 1) \cdot 3} - \frac{4}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Étape 3.2

Réorganisez les facteurs de $(x - 1) (x^{2} + x + 1) \cdot 3$ .

$\frac{3}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{4}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 - 4}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1

Soustrayez $4$ de $3$ .

$\frac{- 1}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Étape 5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{3 (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$