Algèbre Exemples

$\frac{5 x^{- 1} + 2 y^{- 1}}{x^{- 2} y^{- 2}}$

Étape 1

Placez $x^{- 2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{(5 x^{- 1} + 2 y^{- 1}) x^{2}}{y^{- 2}}$

Étape 2

Placez $y^{- 2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$(5 x^{- 1} + 2 y^{- 1}) x^{2} y^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(5 \frac{1}{x} + 2 y^{- 1}) x^{2} y^{2}$

Étape 3.2

Associez $5$ et $\frac{1}{x}$ .

$(\frac{5}{x} + 2 y^{- 1}) x^{2} y^{2}$

Étape 3.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{5}{x} + 2 \frac{1}{y}) x^{2} y^{2}$

Étape 3.4

Associez $2$ et $\frac{1}{y}$ .

$(\frac{5}{x} + \frac{2}{y}) x^{2} y^{2}$

Étape 4

Pour écrire $\frac{5}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y}{y}$ .

$(\frac{5}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{2}{y}) x^{2} y^{2}$

Étape 5

Pour écrire $\frac{2}{y}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{5}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{2}{y} \cdot \frac{x}{x}) x^{2} y^{2}$

Étape 6

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x y$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{5}{x}$ par $\frac{y}{y}$ .

$(\frac{5 y}{x y} + \frac{2}{y} \cdot \frac{x}{x}) x^{2} y^{2}$

Étape 6.2

Multipliez $\frac{2}{y}$ par $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{5 y}{x y} + \frac{2 x}{y x}) x^{2} y^{2}$

Étape 6.3

Réorganisez les facteurs de $y x$ .

$(\frac{5 y}{x y} + \frac{2 x}{x y}) x^{2} y^{2}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 y + 2 x}{x y} x^{2} y^{2}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 8.1

Factorisez $x$ à partir de $x y$ .

$\frac{5 y + 2 x}{x (y)} x^{2} y^{2}$

Étape 8.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{5 y + 2 x}{x (y)} (x \cdot x) y^{2}$

Étape 8.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 y + 2 x}{x y} (x \cdot x) y^{2}$

Étape 8.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 y + 2 x}{y} x y^{2}$

Étape 9

Associez $\frac{5 y + 2 x}{y}$ et $x$ .

$\frac{(5 y + 2 x) x}{y} y^{2}$

Étape 10

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 10.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{2}$ .

$\frac{(5 y + 2 x) x}{y} (y \cdot y)$

Étape 10.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(5 y + 2 x) x}{y} (y \cdot y)$

Étape 10.3

Réécrivez l’expression.

$(5 y + 2 x) x y$

Étape 11

Appliquez la propriété distributive.

$(5 y x + 2 x \cdot x) y$

Étape 12

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 12.1

Déplacez $x$ .

$(5 y x + 2 (x \cdot x)) y$

Étape 12.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$(5 y x + 2 x^{2}) y$

Étape 13

Appliquez la propriété distributive.

$5 y x y + 2 x^{2} y$

Étape 14

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 14.1

Déplacez $y$ .

$5 (y \cdot y) x + 2 x^{2} y$

Étape 14.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$5 y^{2} x + 2 x^{2} y$