Algèbre Exemples

$\frac{y - 1}{4} - \frac{y - 4}{5} = \frac{y + 4}{10} - 1$

Étape 1

Simplifiez $\frac{y - 1}{4} - \frac{y - 4}{5}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{y - 1}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{y - 1}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{y - 4}{5} = \frac{y + 4}{10} - 1$

Étape 1.2

Pour écrire $- \frac{y - 4}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{y - 1}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{y - 4}{5} \cdot \frac{4}{4} = \frac{y + 4}{10} - 1$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $20$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{y - 1}{4}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(y - 1) \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{y - 4}{5} \cdot \frac{4}{4} = \frac{y + 4}{10} - 1$

Étape 1.3.2

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{(y - 1) \cdot 5}{20} - \frac{y - 4}{5} \cdot \frac{4}{4} = \frac{y + 4}{10} - 1$

Étape 1.3.3

Multipliez $\frac{y - 4}{5}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(y - 1) \cdot 5}{20} - \frac{(y - 4) \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{y + 4}{10} - 1$

Étape 1.3.4

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{(y - 1) \cdot 5}{20} - \frac{(y - 4) \cdot 4}{20} = \frac{y + 4}{10} - 1$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(y - 1) \cdot 5 - (y - 4) \cdot 4}{20} = \frac{y + 4}{10} - 1$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y \cdot 5 - 1 \cdot 5 - (y - 4) \cdot 4}{20} = \frac{y + 4}{10} - 1$

Étape 1.5.2

Déplacez $5$ à gauche de $y$ .

$\frac{5 \cdot y - 1 \cdot 5 - (y - 4) \cdot 4}{20} = \frac{y + 4}{10} - 1$

Étape 1.5.3

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{5 \cdot y - 5 - (y - 4) \cdot 4}{20} = \frac{y + 4}{10} - 1$

Étape 1.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 y - 5 + (- y - - 4) \cdot 4}{20} = \frac{y + 4}{10} - 1$

Étape 1.5.5

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$\frac{5 y - 5 + (- y + 4) \cdot 4}{20} = \frac{y + 4}{10} - 1$

Étape 1.5.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 y - 5 - y \cdot 4 + 4 \cdot 4}{20} = \frac{y + 4}{10} - 1$

Étape 1.5.7

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{5 y - 5 - 4 y + 4 \cdot 4}{20} = \frac{y + 4}{10} - 1$

Étape 1.5.8

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{5 y - 5 - 4 y + 16}{20} = \frac{y + 4}{10} - 1$

Étape 1.5.9

Soustrayez $4 y$ de $5 y$ .

$\frac{y - 5 + 16}{20} = \frac{y + 4}{10} - 1$

Étape 1.5.10

Additionnez $- 5$ et $16$ .

$\frac{y + 11}{20} = \frac{y + 4}{10} - 1$

Étape 2

Simplifiez $\frac{y + 4}{10} - 1$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{10}{10}$ .

$\frac{y + 11}{20} = \frac{y + 4}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}$

Étape 2.2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1

Associez $- 1$ et $\frac{10}{10}$ .

$\frac{y + 11}{20} = \frac{y + 4}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}$

Étape 2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y + 11}{20} = \frac{y + 4 - 1 \cdot 10}{10}$

Étape 2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.1

Multipliez $- 1$ par $10$ .

$\frac{y + 11}{20} = \frac{y + 4 - 10}{10}$

Étape 2.3.2

Soustrayez $10$ de $4$ .

$\frac{y + 11}{20} = \frac{y - 6}{10}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{y - 6}{10}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{y + 11}{20} - \frac{y - 6}{10} = 0$

Étape 3.2

Pour écrire $- \frac{y - 6}{10}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y + 11}{20} - \frac{y - 6}{10} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $20$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{y - 6}{10}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y + 11}{20} - \frac{(y - 6) \cdot 2}{10 \cdot 2} = 0$

Étape 3.3.2

Multipliez $10$ par $2$ .

$\frac{y + 11}{20} - \frac{(y - 6) \cdot 2}{20} = 0$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y + 11 - (y - 6) \cdot 2}{20} = 0$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y + 11 + (- y - - 6) \cdot 2}{20} = 0$

Étape 3.5.2

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$\frac{y + 11 + (- y + 6) \cdot 2}{20} = 0$

Étape 3.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y + 11 - y \cdot 2 + 6 \cdot 2}{20} = 0$

Étape 3.5.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{y + 11 - 2 y + 6 \cdot 2}{20} = 0$

Étape 3.5.5

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{y + 11 - 2 y + 12}{20} = 0$

Étape 3.5.6

Soustrayez $2 y$ de $y$ .

$\frac{- y + 11 + 12}{20} = 0$

Étape 3.5.7

Additionnez $11$ et $12$ .

$\frac{- y + 23}{20} = 0$

Étape 3.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- y$ .

$\frac{- (y) + 23}{20} = 0$

Étape 3.7

Réécrivez $23$ comme $- 1 (- 23)$ .

$\frac{- (y) - 1 (- 23)}{20} = 0$

Étape 3.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y) - 1 (- 23)$ .

$\frac{- (y - 23)}{20} = 0$

Étape 3.9

Réécrivez $- (y - 23)$ comme $- 1 (y - 23)$ .

$\frac{- 1 (y - 23)}{20} = 0$

Étape 3.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{y - 23}{20} = 0$

Étape 4

Définissez le numérateur égal à zéro.

$y - 23 = 0$

Étape 5

Ajoutez $23$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 23$