Algèbre Exemples

$\sqrt{\frac{16 a^{2} b^{9} c^{3}}{36 a^{4} b^{5} c^{6}}}$

Étape 1

Réduisez l’expression $\frac{16 a^{2} b^{9} c^{3}}{36 a^{4} b^{5} c^{6}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $16 a^{2} b^{9} c^{3}$ .

$\sqrt{\frac{4 (4 a^{2} b^{9} c^{3})}{36 a^{4} b^{5} c^{6}}}$

Étape 1.2

Factorisez $4$ à partir de $36 a^{4} b^{5} c^{6}$ .

$\sqrt{\frac{4 (4 a^{2} b^{9} c^{3})}{4 (9 a^{4} b^{5} c^{6})}}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{4 (4 a^{2} b^{9} c^{3})}{4 (9 a^{4} b^{5} c^{6})}}$

Étape 1.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{4 a^{2} b^{9} c^{3}}{9 a^{4} b^{5} c^{6}}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $a^{2}$ et $a^{4}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $4 a^{2} b^{9} c^{3}$ .

$\sqrt{\frac{a^{2} (4 b^{9} c^{3})}{9 a^{4} b^{5} c^{6}}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $9 a^{4} b^{5} c^{6}$ .

$\sqrt{\frac{a^{2} (4 b^{9} c^{3})}{a^{2} (9 a^{2} b^{5} c^{6})}}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{a^{2} (4 b^{9} c^{3})}{a^{2} (9 a^{2} b^{5} c^{6})}}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{4 b^{9} c^{3}}{9 a^{2} b^{5} c^{6}}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $b^{9}$ et $b^{5}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $b^{5}$ à partir de $4 b^{9} c^{3}$ .

$\sqrt{\frac{b^{5} (4 b^{4} c^{3})}{9 a^{2} b^{5} c^{6}}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $b^{5}$ à partir de $9 a^{2} b^{5} c^{6}$ .

$\sqrt{\frac{b^{5} (4 b^{4} c^{3})}{b^{5} (9 a^{2} c^{6})}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{b^{5} (4 b^{4} c^{3})}{b^{5} (9 a^{2} c^{6})}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{4 b^{4} c^{3}}{9 a^{2} c^{6}}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $c^{3}$ et $c^{6}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $c^{3}$ à partir de $4 b^{4} c^{3}$ .

$\sqrt{\frac{c^{3} (4 b^{4})}{9 a^{2} c^{6}}}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $c^{3}$ à partir de $9 a^{2} c^{6}$ .

$\sqrt{\frac{c^{3} (4 b^{4})}{c^{3} (9 a^{2} c^{3})}}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{c^{3} (4 b^{4})}{c^{3} (9 a^{2} c^{3})}}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{4 b^{4}}{9 a^{2} c^{3}}}$

Étape 5

Réécrivez $\frac{4 b^{4}}{9 a^{2} c^{3}}$ comme ${(\frac{2 b^{2}}{3 a c})}^{2} \frac{1}{c}$ .

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Étape 5.1

Factorisez la puissance parfaite ${(2 b^{2})}^{2}$ dans $4 b^{4}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 b^{2})}^{2} \cdot 1}{9 a^{2} c^{3}}}$

Étape 5.2

Factorisez la puissance parfaite ${(3 a c)}^{2}$ dans $9 a^{2} c^{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 b^{2})}^{2} \cdot 1}{{(3 a c)}^{2} c}}$

Étape 5.3

Réorganisez la fraction $\frac{{(2 b^{2})}^{2} \cdot 1}{{(3 a c)}^{2} c}$ .

$\sqrt{{(\frac{2 b^{2}}{3 a c})}^{2} \frac{1}{c}}$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 b^{2}}{3 a c} \sqrt{\frac{1}{c}}$

Étape 7

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{c}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{c}}$ .

$\frac{2 b^{2}}{3 a c} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{c}}$

Étape 8

Associez.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{1}}{3 a c \sqrt{c}}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{2 b^{2} \cdot 1}{3 a c \sqrt{c}}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{2 b^{2}}{3 a c \sqrt{c}}$

Étape 10

Multipliez $\frac{2 b^{2}}{3 a c \sqrt{c}}$ par $\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$ .

$\frac{2 b^{2}}{3 a c \sqrt{c}} \cdot \frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$

Étape 11

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 11.1

Multipliez $\frac{2 b^{2}}{3 a c \sqrt{c}}$ par $\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c \sqrt{c} \sqrt{c}}$

Étape 11.2

Déplacez $\sqrt{c}$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c (\sqrt{c} \sqrt{c})}$

Étape 11.3

Élevez $\sqrt{c}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c ({\sqrt{c}}^{1} \sqrt{c})}$

Étape 11.4

Élevez $\sqrt{c}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c ({\sqrt{c}}^{1} {\sqrt{c}}^{1})}$

Étape 11.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c {\sqrt{c}}^{1 + 1}}$

Étape 11.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c {\sqrt{c}}^{2}}$

Étape 11.7

Réécrivez ${\sqrt{c}}^{2}$ comme $c$ .

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Étape 11.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{c}$ comme $c^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c {(c^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 11.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c \cdot c^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 11.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c \cdot c^{\frac{2}{2}}}$

Étape 11.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 11.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c \cdot c^{\frac{2}{2}}}$

Étape 11.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c \cdot c^{1}}$

Étape 11.7.5

Simplifiez

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c \cdot c}$

Étape 12

Multipliez $c$ par $c$ en additionnant les exposants.

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Étape 12.1

Déplacez $c$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a (c \cdot c)}$

Étape 12.2

Multipliez $c$ par $c$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{c}}{3 a c^{2}}$