Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - x - 6}{2 x^{4} - 6 x^{3}} \div \frac{x + 2}{4 x^{3}}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{x^{2} - x - 6}{2 x^{4} - 6 x^{3}} \cdot \frac{4 x^{3}}{x + 2}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} - x - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 3, 2$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{2 x^{4} - 6 x^{3}} \cdot \frac{4 x^{3}}{x + 2}$

Étape 3

Factorisez $2 x^{3}$ à partir de $2 x^{4} - 6 x^{3}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2 x^{3}$ à partir de $2 x^{4}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{2 x^{3} (x) - 6 x^{3}} \cdot \frac{4 x^{3}}{x + 2}$

Étape 3.2

Factorisez $2 x^{3}$ à partir de $- 6 x^{3}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{2 x^{3} (x) + 2 x^{3} (- 3)} \cdot \frac{4 x^{3}}{x + 2}$

Étape 3.3

Factorisez $2 x^{3}$ à partir de $2 x^{3} (x) + 2 x^{3} (- 3)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{2 x^{3} (x - 3)} \cdot \frac{4 x^{3}}{x + 2}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $x + 2$ .

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Étape 4.1

Factorisez $x + 2$ à partir de $(x - 3) (x + 2)$ .

$\frac{(x + 2) (x - 3)}{2 x^{3} (x - 3)} \cdot \frac{4 x^{3}}{x + 2}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 2) (x - 3)}{2 x^{3} (x - 3)} \cdot \frac{4 x^{3}}{x + 2}$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 3}{2 x^{3} (x - 3)} (4 x^{3})$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $2 x^{3}$ .

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Étape 5.1

Factorisez $2 x^{3}$ à partir de $4 x^{3}$ .

$\frac{x - 3}{2 x^{3} (x - 3)} (2 x^{3} (2))$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 3}{2 x^{3} (x - 3)} (2 x^{3} \cdot 2)$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 3}{x - 3} \cdot 2$

Étape 6

Associez $\frac{x - 3}{x - 3}$ et $2$ .

$\frac{(x - 3) \cdot 2}{x - 3}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $x - 3$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 3) \cdot 2}{x - 3}$

Étape 7.2

Divisez $2$ par $1$ .

$2$