Algèbre Exemples

$\sqrt[5]{2 p q^{6}} \cdot 2 \sqrt{2 p^{3} q}$

Étape 1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \sqrt[5]{2 p q^{6}} \sqrt{2 p^{3} q}$

Étape 2

Réécrivez $2 p q^{6}$ comme $q^{5} \cdot (2 p q)$ .

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Étape 2.1

Factorisez $q^{5}$ .

$2 \sqrt[5]{2 p (q^{5} q)} \sqrt{2 p^{3} q}$

Étape 2.2

Déplacez $p$ .

$2 \sqrt[5]{2 q^{5} p q} \sqrt{2 p^{3} q}$

Étape 2.3

Remettez dans l’ordre $2$ et $q^{5}$ .

$2 \sqrt[5]{q^{5} \cdot 2 p q} \sqrt{2 p^{3} q}$

Étape 2.4

Ajoutez des parenthèses.

$2 \sqrt[5]{q^{5} \cdot 2 (p q)} \sqrt{2 p^{3} q}$

Étape 2.5

Ajoutez des parenthèses.

$2 \sqrt[5]{q^{5} \cdot (2 p q)} \sqrt{2 p^{3} q}$

Étape 3

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 (q \sqrt[5]{2 p q}) \sqrt{2 p^{3} q}$

Étape 4

Réécrivez $2 p^{3} q$ comme $p^{2} \cdot (2 p q)$ .

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Étape 4.1

Factorisez $p^{2}$ .

$2 q \sqrt[5]{2 p q} \sqrt{2 (p^{2} p) q}$

Étape 4.2

Remettez dans l’ordre $2$ et $p^{2}$ .

$2 q \sqrt[5]{2 p q} \sqrt{p^{2} \cdot 2 p q}$

Étape 4.3

Ajoutez des parenthèses.

$2 q \sqrt[5]{2 p q} \sqrt{p^{2} \cdot 2 (p q)}$

Étape 4.4

Ajoutez des parenthèses.

$2 q \sqrt[5]{2 p q} \sqrt{p^{2} \cdot (2 p q)}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 q \sqrt[5]{2 p q} (p \sqrt{2 p q})$

Étape 6

Multipliez $2 q \sqrt[5]{2 p q} (p \sqrt{2 p q})$ .

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Étape 6.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $10$ .

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Étape 6.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{2 p q}$ comme ${(2 p q)}^{\frac{1}{5}}$ .

$2 q (p ({(2 p q)}^{\frac{1}{5}} \sqrt{2 p q}))$

Étape 6.1.2

Réécrivez ${(2 p q)}^{\frac{1}{5}}$ comme ${(2 p q)}^{\frac{2}{10}}$ .

$2 q (p ({(2 p q)}^{\frac{2}{10}} \sqrt{2 p q}))$

Étape 6.1.3

Réécrivez ${(2 p q)}^{\frac{2}{10}}$ comme $\sqrt[10]{{(2 p q)}^{2}}$ .

$2 q (p (\sqrt[10]{{(2 p q)}^{2}} \sqrt{2 p q}))$

Étape 6.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 p q}$ comme ${(2 p q)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 q (p (\sqrt[10]{{(2 p q)}^{2}} {(2 p q)}^{\frac{1}{2}}))$

Étape 6.1.5

Réécrivez ${(2 p q)}^{\frac{1}{2}}$ comme ${(2 p q)}^{\frac{5}{10}}$ .

$2 q (p (\sqrt[10]{{(2 p q)}^{2}} {(2 p q)}^{\frac{5}{10}}))$

Étape 6.1.6

Réécrivez ${(2 p q)}^{\frac{5}{10}}$ comme $\sqrt[10]{{(2 p q)}^{5}}$ .

$2 q (p (\sqrt[10]{{(2 p q)}^{2}} \sqrt[10]{{(2 p q)}^{5}}))$

Étape 6.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 q (p \sqrt[10]{{(2 p q)}^{2} {(2 p q)}^{5}})$

Étape 6.3

Multipliez ${(2 p q)}^{2}$ par ${(2 p q)}^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 q (p \sqrt[10]{{(2 p q)}^{2 + 5}})$

Étape 6.3.2

Additionnez $2$ et $5$ .

$2 q (p \sqrt[10]{{(2 p q)}^{7}})$

Étape 7

Appliquez la règle de produit à $2 p q$ .

$2 q (p \sqrt[10]{{(2 p)}^{7} q^{7}})$

Étape 8

Appliquez la règle de produit à $2 p$ .

$2 q (p \sqrt[10]{2^{7} p^{7} q^{7}})$

Étape 9

Élevez $2$ à la puissance $7$ .

$2 q (p \sqrt[10]{128 p^{7} q^{7}})$

Étape 10

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $2 q (p \sqrt[10]{128 p^{7} q^{7}})$ .

$2 q p \sqrt[10]{128 p^{7} q^{7}}$