Algèbre Exemples

$8^{x} = 2^{5} \cdot 4^{4}$

Étape 1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$8^{x} = 2^{5} \cdot {(2^{2})}^{4}$

Étape 2

Multipliez les exposants dans ${(2^{2})}^{4}$ .

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Étape 2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8^{x} = 2^{5} \cdot 2^{2 \cdot 4}$

Étape 2.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$8^{x} = 2^{5} \cdot 2^{8}$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$8^{x} = 2^{5 + 8}$

Étape 4

Additionnez $5$ et $8$ .

$8^{x} = 2^{13}$

Étape 5

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{3 x} = 2^{13}$

Étape 6

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$3 x = 13$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $3 x = 13$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 13$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{13}{3}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{13}{3}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{13}{3}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{13}{3}$

Forme décimale :

$x = 4.\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$x = 4 \frac{1}{3}$