Algèbre Exemples

$\frac{2 x^{2} + 5 x - 3}{x + 3} = 7$

Étape 1

Factorisez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ et dont la somme est $b = 5$ .

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Étape 1.1.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 5 (x) - 3}{x + 3} = 7$

Étape 1.1.1.2

Réécrivez $5$ comme $- 1$ plus $6$

$\frac{2 x^{2} + (- 1 + 6) x - 3}{x + 3} = 7$

Étape 1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3}{x + 3} = 7$

Étape 1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(2 x^{2} - 1 x) + 6 x - 3}{x + 3} = 7$

Étape 1.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1)}{x + 3} = 7$

Étape 1.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 x - 1$ .

$\frac{(2 x - 1) (x + 3)}{x + 3} = 7$

Étape 1.2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Réduisez l’expression $\frac{(2 x - 1) (x + 3)}{x + 3}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(2 x - 1) (x + 3)}{x + 3} = 7$

Étape 1.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x - 1}{1} = 7$

Étape 1.2.2

Divisez $2 x - 1$ par $1$ .

$2 x - 1 = 7$

Étape 2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 7 + 1$

Étape 2.1.2

Additionnez $7$ et $1$ .

$2 x = 8$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 8$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 8$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{2}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{8}{2}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Divisez $8$ par $2$ .

$x = 4$