Algèbre Exemples

$\frac{16^{- 2} a^{- 4} b^{0}}{{(2 a^{2} b)}^{- 5}}$

Étape 1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1

Placez $16^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a^{- 4}}{{(2 a^{2} b)}^{- 5} \cdot 16^{2}}$

Étape 1.2

Placez $a^{- 4}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(2 a^{2} b)}^{- 5} \cdot 16^{2} a^{4}}$

Étape 1.3

Placez ${(2 a^{2} b)}^{- 5}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(2 a^{2} b)}^{5}}{16^{2} a^{4}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $2 a^{2} b$ .

$\frac{{(2 a^{2})}^{5} b^{5}}{16^{2} a^{4}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $2 a^{2}$ .

$\frac{2^{5} {(a^{2})}^{5} b^{5}}{16^{2} a^{4}}$

Étape 2.3

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$\frac{32 {(a^{2})}^{5} b^{5}}{16^{2} a^{4}}$

Étape 2.4

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{5}$ .

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Étape 2.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{32 a^{2 \cdot 5} b^{5}}{16^{2} a^{4}}$

Étape 2.4.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{32 a^{10} b^{5}}{16^{2} a^{4}}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Élevez $16$ à la puissance $2$ .

$\frac{32 a^{10} b^{5}}{256 a^{4}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $32$ et $256$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $32$ à partir de $32 a^{10} b^{5}$ .

$\frac{32 (a^{10} b^{5})}{256 a^{4}}$

Étape 3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $32$ à partir de $256 a^{4}$ .

$\frac{32 (a^{10} b^{5})}{32 (8 a^{4})}$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{32 (a^{10} b^{5})}{32 (8 a^{4})}$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{10} b^{5}}{8 a^{4}}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun à $a^{10}$ et $a^{4}$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $a^{4}$ à partir de $a^{10} b^{5}$ .

$\frac{a^{4} (a^{6} b^{5})}{8 a^{4}}$

Étape 3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.1

Factorisez $a^{4}$ à partir de $8 a^{4}$ .

$\frac{a^{4} (a^{6} b^{5})}{a^{4} \cdot 8}$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{4} (a^{6} b^{5})}{a^{4} \cdot 8}$

Étape 3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{6} b^{5}}{8}$