Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{9}}{2} - (2^{3} + (- \frac{3}{2} + 8 (10 - 3)))$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\frac{\sqrt{9}}{2} - (2^{3} - \frac{3}{2} + 8 (10 - 3))$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{2} - (2^{3} - \frac{3}{2} + 8 (10 - 3))$

Étape 2.1.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{3}{2} - (2^{3} - \frac{3}{2} + 8 (10 - 3))$

Étape 2.2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.2.1

Écrivez $2^{3}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{3}{2} - (\frac{2^{3}}{1} - \frac{3}{2} + 8 (10 - 3))$

Étape 2.2.2

Multipliez $\frac{2^{3}}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} - (\frac{2^{3}}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2} + 8 (10 - 3))$

Étape 2.2.3

Multipliez $\frac{2^{3}}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} - (\frac{2^{3} \cdot 2}{2} - \frac{3}{2} + 8 (10 - 3))$

Étape 2.2.4

Écrivez $8 (10 - 3)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{3}{2} - (\frac{2^{3} \cdot 2}{2} - \frac{3}{2} + \frac{8 (10 - 3)}{1})$

Étape 2.2.5

Multipliez $\frac{8 (10 - 3)}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} - (\frac{2^{3} \cdot 2}{2} - \frac{3}{2} + \frac{8 (10 - 3)}{1} \cdot \frac{2}{2})$

Étape 2.2.6

Multipliez $\frac{8 (10 - 3)}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} - (\frac{2^{3} \cdot 2}{2} - \frac{3}{2} + \frac{8 (10 - 3) \cdot 2}{2})$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3}{2} - \frac{2^{3} \cdot 2 - 3 + 8 (10 - 3) \cdot 2}{2}$

Étape 2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1

Multipliez $2^{3}$ par $2$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.4.1.1

Multipliez $2^{3}$ par $2$ .

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Étape 2.4.1.1.1

Élevez $2$ à la puissance $1$ .

$\frac{3}{2} - \frac{2^{3} \cdot 2^{1} - 3 + 8 (10 - 3) \cdot 2}{2}$

Étape 2.4.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3}{2} - \frac{2^{3 + 1} - 3 + 8 (10 - 3) \cdot 2}{2}$

Étape 2.4.1.2

Additionnez $3$ et $1$ .

$\frac{3}{2} - \frac{2^{4} - 3 + 8 (10 - 3) \cdot 2}{2}$

Étape 2.4.2

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$\frac{3}{2} - \frac{16 - 3 + 8 (10 - 3) \cdot 2}{2}$

Étape 2.4.3

Soustrayez $3$ de $10$ .

$\frac{3}{2} - \frac{16 - 3 + 8 \cdot 7 \cdot 2}{2}$

Étape 2.4.4

Multipliez $8 \cdot 7 \cdot 2$ .

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Étape 2.4.4.1

Multipliez $8$ par $7$ .

$\frac{3}{2} - \frac{16 - 3 + 56 \cdot 2}{2}$

Étape 2.4.4.2

Multipliez $56$ par $2$ .

$\frac{3}{2} - \frac{16 - 3 + 112}{2}$

Étape 2.5

Soustrayez $3$ de $16$ .

$\frac{3}{2} - \frac{13 + 112}{2}$

Étape 2.6

Additionnez $13$ et $112$ .

$\frac{3}{2} - \frac{125}{2}$

Étape 3

Associez les fractions.

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Étape 3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 - 125}{2}$

Étape 3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $125$ de $3$ .

$\frac{- 122}{2}$

Étape 3.2.2

Divisez $- 122$ par $2$ .

$- 61$