Algèbre Exemples

$- 2 x (x^{3} - 6 x^{2} + 6) + 4 x^{3} - (5 x^{4} + 10 x)$

Étape 1

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$a x^{2} + b x + c$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 6 x^{2}) - 2 x \cdot 6 + 4 x^{3} - (5 x^{4} + 10 x)$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.1

Déplacez $x^{3}$ .

$- 2 (x^{3} x) - 2 x (- 6 x^{2}) - 2 x \cdot 6 + 4 x^{3} - (5 x^{4} + 10 x)$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- 2 (x^{3} x^{1}) - 2 x (- 6 x^{2}) - 2 x \cdot 6 + 4 x^{3} - (5 x^{4} + 10 x)$

Étape 2.2.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 2 x^{3 + 1} - 2 x (- 6 x^{2}) - 2 x \cdot 6 + 4 x^{3} - (5 x^{4} + 10 x)$

Étape 2.2.1.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$- 2 x^{4} - 2 x (- 6 x^{2}) - 2 x \cdot 6 + 4 x^{3} - (5 x^{4} + 10 x)$

Étape 2.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 2 x^{4} - 2 \cdot - 6 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 6 + 4 x^{3} - (5 x^{4} + 10 x)$

Étape 2.2.3

Multipliez $6$ par $- 2$ .

$- 2 x^{4} - 2 \cdot - 6 x \cdot x^{2} - 12 x + 4 x^{3} - (5 x^{4} + 10 x)$

Étape 2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$- 2 x^{4} - 2 \cdot - 6 (x^{2} x) - 12 x + 4 x^{3} - (5 x^{4} + 10 x)$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 2.3.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- 2 x^{4} - 2 \cdot - 6 (x^{2} x^{1}) - 12 x + 4 x^{3} - (5 x^{4} + 10 x)$

Étape 2.3.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 2 x^{4} - 2 \cdot - 6 x^{2 + 1} - 12 x + 4 x^{3} - (5 x^{4} + 10 x)$

Étape 2.3.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$- 2 x^{4} - 2 \cdot - 6 x^{3} - 12 x + 4 x^{3} - (5 x^{4} + 10 x)$

Étape 2.3.2

Multipliez $- 2$ par $- 6$ .

$- 2 x^{4} + 12 x^{3} - 12 x + 4 x^{3} - (5 x^{4} + 10 x)$

Étape 2.4

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 x^{4} + 12 x^{3} - 12 x + 4 x^{3} - (5 x^{4}) - (10 x)$

Étape 2.5

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$- 2 x^{4} + 12 x^{3} - 12 x + 4 x^{3} - 5 x^{4} - (10 x)$

Étape 2.6

Multipliez $10$ par $- 1$ .

$- 2 x^{4} + 12 x^{3} - 12 x + 4 x^{3} - 5 x^{4} - 10 x$

Étape 3

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 3.1

Soustrayez $5 x^{4}$ de $- 2 x^{4}$ .

$- 7 x^{4} + 12 x^{3} - 12 x + 4 x^{3} - 10 x$

Étape 3.2

Additionnez $12 x^{3}$ et $4 x^{3}$ .

$- 7 x^{4} + 16 x^{3} - 12 x - 10 x$

Étape 3.3

Soustrayez $10 x$ de $- 12 x$ .

$- 7 x^{4} + 16 x^{3} - 22 x$