Algèbre Exemples

$5 \sqrt{14 z^{2}} \cdot 4 \sqrt{21 z^{3}}$

Étape 1

Remettez dans l’ordre $14$ et $z^{2}$ .

$5 \sqrt{z^{2} \cdot 14} \cdot 4 \sqrt{21 z^{3}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$5 (| z | \sqrt{14}) \cdot 4 \sqrt{21 z^{3}}$

Étape 3

Multipliez $4$ par $5$ .

$20 | z | \sqrt{14} \sqrt{21 z^{3}}$

Étape 4

Réécrivez $21 z^{3}$ comme $z^{2} \cdot (21 z)$ .

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Étape 4.1

Factorisez $z^{2}$ .

$20 | z | \sqrt{14} \sqrt{21 (z^{2} z)}$

Étape 4.2

Remettez dans l’ordre $21$ et $z^{2}$ .

$20 | z | \sqrt{14} \sqrt{z^{2} \cdot 21 z}$

Étape 4.3

Ajoutez des parenthèses.

$20 | z | \sqrt{14} \sqrt{z^{2} \cdot (21 z)}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$20 | z | \sqrt{14} (| z | \sqrt{21 z})$

Étape 6

Multipliez $20 | z | \sqrt{14} (| z | \sqrt{21 z})$ .

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Étape 6.1

Pour multiplier des valeurs absolues, multipliez les termes à l’intérieur de chaque valeur absolue.

$20 | z \cdot z | \sqrt{14} \sqrt{21 z}$

Étape 6.2

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$20 | z^{1} z | \sqrt{14} \sqrt{21 z}$

Étape 6.3

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$20 | z^{1} z^{1} | \sqrt{14} \sqrt{21 z}$

Étape 6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$20 | z^{1 + 1} | \sqrt{14} \sqrt{21 z}$

Étape 6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$20 | z^{2} | \sqrt{14} \sqrt{21 z}$

Étape 6.6

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$20 | z^{2} | \sqrt{21 z \cdot 14}$

Étape 6.7

Multipliez $14$ par $21$ .

$20 | z^{2} | \sqrt{294 z}$

Étape 7

Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.

$20 z^{2} \sqrt{294 z}$

Étape 8

Réécrivez $294 z$ comme $7^{2} \cdot (6 z)$ .

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Étape 8.1

Factorisez $49$ à partir de $294$ .

$20 z^{2} \sqrt{49 (6) z}$

Étape 8.2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$20 z^{2} \sqrt{7^{2} \cdot 6 z}$

Étape 8.3

Ajoutez des parenthèses.

$20 z^{2} \sqrt{7^{2} \cdot (6 z)}$

Étape 9

Extrayez les termes de sous le radical.

$20 z^{2} (| 7 | \sqrt{6 z})$

Étape 10

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $7$ est $7$ .

$20 z^{2} (7 \sqrt{6 z})$

Étape 11

Multipliez $7$ par $20$ .

$140 z^{2} \sqrt{6 z}$