Algèbre Exemples

$4 x + 4 y < 16$ $x > y + 16$

Étape 1

Tracer $4 x + 4 y < 16$ .

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Étape 1.1

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 1.1.1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1.1.1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$4 y < 16 - 4 x$

Étape 1.1.1.2

Divisez chaque terme dans $4 y < 16 - 4 x$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 1.1.1.2.1

Divisez chaque terme dans $4 y < 16 - 4 x$ par $4$ .

$\frac{4 y}{4} < \frac{16}{4} + \frac{- 4 x}{4}$

Étape 1.1.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.1.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 y}{4} < \frac{16}{4} + \frac{- 4 x}{4}$

Étape 1.1.1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y < \frac{16}{4} + \frac{- 4 x}{4}$

Étape 1.1.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.2.3.1.1

Divisez $16$ par $4$ .

$y < 4 + \frac{- 4 x}{4}$

Étape 1.1.1.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $4$ .

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Étape 1.1.1.2.3.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x$ .

$y < 4 + \frac{4 (- x)}{4}$

Étape 1.1.1.2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.1.2.3.1.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$y < 4 + \frac{4 (- x)}{4 (1)}$

Étape 1.1.1.2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y < 4 + \frac{4 (- x)}{4 \cdot 1}$

Étape 1.1.1.2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y < 4 + \frac{- x}{1}$

Étape 1.1.1.2.3.1.2.2.4

Divisez $- x$ par $1$ .

$y < 4 - x$

Étape 1.1.2

Réorganisez les termes.

$y < - x + 4$

Étape 1.2

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 1.2.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.2.2

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = - 1$

$b = 4$

Étape 1.2.3

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $- 1$

ordonnée à l’origine : $(0, 4)$

Pente : $- 1$

ordonnée à l’origine : $(0, 4)$

Étape 1.3

Représentez une droite tiretée, puis ombrez la surface sous la ligne séparatrice étant donné que $y$ est inférieur à $- x + 4$ .

$y < - x + 4$

Étape 2

Tracer $x > y + 16$ .

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Étape 2.1

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1.1

Réécrivez de sorte que $y$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$y + 16 < x$

Étape 2.1.2

Soustrayez $16$ des deux côtés de l’inégalité.

$y < x - 16$

Étape 2.2

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 2.2.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.2.2

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = 1$

$b = - 16$

Étape 2.2.3

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $1$

ordonnée à l’origine : $(0, - 16)$

Pente : $1$

ordonnée à l’origine : $(0, - 16)$

Étape 2.3

Représentez une droite tiretée, puis ombrez la surface sous la ligne séparatrice étant donné que $y$ est inférieur à $x - 16$ .

$y < x - 16$

Étape 3

Représentez chaque graphe sur le même système de coordonnées.

$4 x + 4 y < 16$

$x > y + 16$

Étape 4