Algèbre Exemples

$\frac{1}{3} (x - k) = k x$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{3} \cdot (x - k)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (x - k) = k x$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$\frac{1}{3} \cdot (x - k) = k x$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} x + \frac{1}{3} (- k) = k x$

Étape 1.4

Associez $\frac{1}{3}$ et $x$ .

$\frac{x}{3} + \frac{1}{3} (- k) = k x$

Étape 1.5

Associez $\frac{1}{3}$ et $k$ .

$\frac{x}{3} - \frac{k}{3} = k x$

Étape 2

Soustrayez $k x$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{3} - \frac{k}{3} - k x = 0$

Étape 3

Soustrayez $\frac{x}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{k}{3} - k x = - \frac{x}{3}$

Étape 4

Factorisez $k$ à partir de $- \frac{k}{3} - k x$ .

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Étape 4.1

Factorisez $k$ à partir de $- \frac{k}{3}$ .

$k (- \frac{1}{3}) - k x = - \frac{x}{3}$

Étape 4.2

Factorisez $k$ à partir de $- k x$ .

$k (- \frac{1}{3}) + k (- 1 x) = - \frac{x}{3}$

Étape 4.3

Factorisez $k$ à partir de $k (- \frac{1}{3}) + k (- 1 x)$ .

$k (- \frac{1}{3} - 1 x) = - \frac{x}{3}$

Étape 5

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$k (- \frac{1}{3} - x) = - \frac{x}{3}$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $k (- \frac{1}{3} - x) = - \frac{x}{3}$ par $- \frac{1}{3} - x$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $k (- \frac{1}{3} - x) = - \frac{x}{3}$ par $- \frac{1}{3} - x$ .

$\frac{k (- \frac{1}{3} - x)}{- \frac{1}{3} - x} = \frac{- \frac{x}{3}}{- \frac{1}{3} - x}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $- \frac{1}{3} - x$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{k (- \frac{1}{3} - x)}{- \frac{1}{3} - x} = \frac{- \frac{x}{3}}{- \frac{1}{3} - x}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $k$ par $1$ .

$k = \frac{- \frac{x}{3}}{- \frac{1}{3} - x}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$k = - \frac{x}{3} \cdot \frac{1}{- \frac{1}{3} - x}$

Étape 6.3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.3.2.1

Pour écrire $- x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$k = - \frac{x}{3} \cdot \frac{1}{- \frac{1}{3} - x \cdot \frac{3}{3}}$

Étape 6.3.2.2

Associez $- x$ et $\frac{3}{3}$ .

$k = - \frac{x}{3} \cdot \frac{1}{- \frac{1}{3} + \frac{- x \cdot 3}{3}}$

Étape 6.3.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$k = - \frac{x}{3} \cdot \frac{1}{\frac{- 1 - x \cdot 3}{3}}$

Étape 6.3.2.4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$k = - \frac{x}{3} \cdot \frac{1}{\frac{- 1 - 3 x}{3}}$

Étape 6.3.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$k = - \frac{x}{3} (1 \frac{3}{- 1 - 3 x})$

Étape 6.3.4

Multipliez $\frac{3}{- 1 - 3 x}$ par $1$ .

$k = - \frac{x}{3} \cdot \frac{3}{- 1 - 3 x}$

Étape 6.3.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.3.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{3}$ dans le numérateur.

$k = \frac{- x}{3} \cdot \frac{3}{- 1 - 3 x}$

Étape 6.3.5.2

Annulez le facteur commun.

$k = \frac{- x}{3} \cdot \frac{3}{- 1 - 3 x}$

Étape 6.3.5.3

Réécrivez l’expression.

$k = - x \frac{1}{- 1 - 3 x}$

Étape 6.3.6

Associez $\frac{1}{- 1 - 3 x}$ et $x$ .

$k = - \frac{x}{- 1 - 3 x}$

Étape 6.3.7

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$k = - \frac{x}{- 1 (1) - 3 x}$

Étape 6.3.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 x$ .

$k = - \frac{x}{- 1 (1) - (3 x)}$

Étape 6.3.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - (3 x)$ .

$k = - \frac{x}{- 1 (1 + 3 x)}$

Étape 6.3.10

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.3.10.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$k = - - \frac{x}{1 + 3 x}$

Étape 6.3.10.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$k = 1 \frac{x}{1 + 3 x}$

Étape 6.3.10.3

Multipliez $\frac{x}{1 + 3 x}$ par $1$ .

$k = \frac{x}{1 + 3 x}$