Algèbre Exemples

$\frac{{(t^{2})}^{5} {(t^{4})}^{2}}{{(t^{3})}^{7}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Multipliez les exposants dans ${(t^{2})}^{5}$ .

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Étape 1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{t^{2 \cdot 5} {(t^{4})}^{2}}{{(t^{3})}^{7}}$

Étape 1.1.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{t^{10} {(t^{4})}^{2}}{{(t^{3})}^{7}}$

Étape 1.2

Multipliez les exposants dans ${(t^{4})}^{2}$ .

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{t^{10} t^{4 \cdot 2}}{{(t^{3})}^{7}}$

Étape 1.2.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{t^{10} t^{8}}{{(t^{3})}^{7}}$

Étape 2

Multipliez les exposants dans ${(t^{3})}^{7}$ .

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Étape 2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{t^{10} t^{8}}{t^{3 \cdot 7}}$

Étape 2.2

Multipliez $3$ par $7$ .

$\frac{t^{10} t^{8}}{t^{21}}$

Étape 3

Multipliez $t^{10}$ par $t^{8}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{t^{10 + 8}}{t^{21}}$

Étape 3.2

Additionnez $10$ et $8$ .

$\frac{t^{18}}{t^{21}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $t^{18}$ et $t^{21}$ .

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Étape 4.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{t^{18} \cdot 1}{t^{21}}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $t^{18}$ à partir de $t^{21}$ .

$\frac{t^{18} \cdot 1}{t^{18} t^{3}}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{t^{18} \cdot 1}{t^{18} t^{3}}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{t^{3}}$