Algèbre Exemples

$\frac{4 \sqrt{125}}{5 \sqrt{80}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{125}$ et $\sqrt{80}$ en un radical unique.

$\frac{4 \sqrt{\frac{125}{80}}}{5}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $125$ et $80$ .

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Étape 2.1

Factorisez $5$ à partir de $125$ .

$\frac{4 \sqrt{\frac{5 (25)}{80}}}{5}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $5$ à partir de $80$ .

$\frac{4 \sqrt{\frac{5 \cdot 25}{5 \cdot 16}}}{5}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \sqrt{\frac{5 \cdot 25}{5 \cdot 16}}}{5}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 \sqrt{\frac{25}{16}}}{5}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{25}{16}}$ comme $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}$ .

$\frac{4 \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}}{5}$

Étape 3.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{4 \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{16}}}{5}$

Étape 3.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{4 \frac{5}{\sqrt{16}}}{5}$

Étape 3.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{4 \frac{5}{\sqrt{4^{2}}}}{5}$

Étape 3.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{4 (\frac{5}{4})}{5}$

Étape 4

Associez les fractions.

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Étape 4.1

Associez $4$ et $\frac{5}{4}$ .

$\frac{\frac{4 \cdot 5}{4}}{5}$

Étape 4.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{\frac{20}{4}}{5}$

Étape 4.2.2

Divisez $20$ par $4$ .

$\frac{5}{5}$

Étape 4.2.3

Divisez $5$ par $5$ .

$1$