Algèbre Exemples

$7 x^{\frac{12}{7}} - 448 x^{\frac{6}{7}} = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Réécrivez $x^{\frac{12}{7}}$ comme ${(x^{\frac{6}{7}})}^{2}$ .

$7 {(x^{\frac{6}{7}})}^{2} - 448 x^{\frac{6}{7}} = 0$

Étape 1.2

Laissez $u = x^{\frac{6}{7}}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{\frac{6}{7}}$ par $u$ .

$7 u^{2} - 448 u = 0$

Étape 1.3

Factorisez $7 u$ à partir de $7 u^{2} - 448 u$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $7 u$ à partir de $7 u^{2}$ .

$7 u (u) - 448 u = 0$

Étape 1.3.2

Factorisez $7 u$ à partir de $- 448 u$ .

$7 u (u) + 7 u (- 64) = 0$

Étape 1.3.3

Factorisez $7 u$ à partir de $7 u (u) + 7 u (- 64)$ .

$7 u (u - 64) = 0$

Étape 1.4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{\frac{6}{7}}$ .

$7 x^{\frac{6}{7}} (x^{\frac{6}{7}} - 64) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{\frac{6}{7}} = 0$

$x^{\frac{6}{7}} - 64 = 0$

Étape 3

Définissez $x^{\frac{6}{7}}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $x^{\frac{6}{7}}$ égal à $0$ .

$x^{\frac{6}{7}} = 0$

Étape 3.2

Résolvez $x^{\frac{6}{7}} = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.1

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{7}{6}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(x^{\frac{6}{7}})}^{\frac{7}{6}} = \pm 0^{\frac{7}{6}}$

Étape 3.2.2

Simplifiez l’exposant.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1.1

Simplifiez ${(x^{\frac{6}{7}})}^{\frac{7}{6}}$ .

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Étape 3.2.2.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{6}{7}})}^{\frac{7}{6}}$ .

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Étape 3.2.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{6}{7} \cdot \frac{7}{6}} = \pm 0^{\frac{7}{6}}$

Étape 3.2.2.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.2.2.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{6}{7} \cdot \frac{7}{6}} = \pm 0^{\frac{7}{6}}$

Étape 3.2.2.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = \pm 0^{\frac{7}{6}}$

Étape 3.2.2.1.1.1.3

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.2.2.1.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = \pm 0^{\frac{7}{6}}$

Étape 3.2.2.1.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = \pm 0^{\frac{7}{6}}$

Étape 3.2.2.1.1.2

Simplifiez

$x = \pm 0^{\frac{7}{6}}$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.2.1

Simplifiez $\pm 0^{\frac{7}{6}}$ .

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Étape 3.2.2.2.1.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.2.2.1.1.1

Réécrivez $0$ comme $0^{6}$ .

$x = \pm {(0^{6})}^{\frac{7}{6}}$

Étape 3.2.2.2.1.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm 0^{6 (\frac{7}{6})}$

Étape 3.2.2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.2.2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm 0^{6 (\frac{7}{6})}$

Étape 3.2.2.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm 0^{7}$

Étape 3.2.2.2.1.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$x = \pm 0$

Étape 3.2.2.2.1.4

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 4

Définissez $x^{\frac{6}{7}} - 64$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $x^{\frac{6}{7}} - 64$ égal à $0$ .

$x^{\frac{6}{7}} - 64 = 0$

Étape 4.2

Résolvez $x^{\frac{6}{7}} - 64 = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Ajoutez $64$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{\frac{6}{7}} = 64$

Étape 4.2.2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{7}{6}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(x^{\frac{6}{7}})}^{\frac{7}{6}} = \pm 64^{\frac{7}{6}}$

Étape 4.2.3

Simplifiez l’exposant.

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Étape 4.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.3.1.1

Simplifiez ${(x^{\frac{6}{7}})}^{\frac{7}{6}}$ .

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Étape 4.2.3.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{6}{7}})}^{\frac{7}{6}}$ .

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Étape 4.2.3.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{6}{7} \cdot \frac{7}{6}} = \pm 64^{\frac{7}{6}}$

Étape 4.2.3.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 4.2.3.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{6}{7} \cdot \frac{7}{6}} = \pm 64^{\frac{7}{6}}$

Étape 4.2.3.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = \pm 64^{\frac{7}{6}}$

Étape 4.2.3.1.1.1.3

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 4.2.3.1.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = \pm 64^{\frac{7}{6}}$

Étape 4.2.3.1.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = \pm 64^{\frac{7}{6}}$

Étape 4.2.3.1.1.2

Simplifiez

$x = \pm 64^{\frac{7}{6}}$

Étape 4.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.2.1

Simplifiez $\pm 64^{\frac{7}{6}}$ .

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Étape 4.2.3.2.1.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.3.2.1.1.1

Réécrivez $64$ comme $2^{6}$ .

$x = \pm {(2^{6})}^{\frac{7}{6}}$

Étape 4.2.3.2.1.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm 2^{6 (\frac{7}{6})}$

Étape 4.2.3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm 2^{6 (\frac{7}{6})}$

Étape 4.2.3.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm 2^{7}$

Étape 4.2.3.2.1.3

Élevez $2$ à la puissance $7$ .

$x = \pm 128$

Étape 4.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 128$

Étape 4.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 128$

Étape 4.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 128, - 128$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $7 x^{\frac{6}{7}} (x^{\frac{6}{7}} - 64) = 0$ vraie.

$x = 0, 128, - 128$