Algèbre Exemples

$y = {(- x - 1)}^{2} + 3$

Étape 1

Définissez ${(- x - 1)}^{2} + 3$ égal à $0$ .

${(- x - 1)}^{2} + 3 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

${(- x - 1)}^{2} = - 3$

Étape 2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$- x - 1 = \pm \sqrt{- 3}$

Étape 2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{- 3}$ .

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Étape 2.3.1

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$- x - 1 = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

Étape 2.3.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (3)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$- x - 1 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

Étape 2.3.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$- x - 1 = \pm i \sqrt{3}$

Étape 2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$- x - 1 = i \sqrt{3}$

Étape 2.4.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$- x = i \sqrt{3} + 1$

Étape 2.4.3

Divisez chaque terme dans $- x = i \sqrt{3} + 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.4.3.1

Divisez chaque terme dans $- x = i \sqrt{3} + 1$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{i \sqrt{3}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Étape 2.4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{i \sqrt{3}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Étape 2.4.3.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{i \sqrt{3}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Étape 2.4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.3.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{i \sqrt{3}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (i \sqrt{3}) + \frac{1}{- 1}$

Étape 2.4.3.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot (i \sqrt{3})$ comme $- (i \sqrt{3})$ .

$x = - (i \sqrt{3}) + \frac{1}{- 1}$

Étape 2.4.3.3.1.3

Divisez $1$ par $- 1$ .

$x = - i \sqrt{3} - 1$

Étape 2.4.4

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$- x - 1 = - i \sqrt{3}$

Étape 2.4.5

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$- x = - i \sqrt{3} + 1$

Étape 2.4.6

Divisez chaque terme dans $- x = - i \sqrt{3} + 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.4.6.1

Divisez chaque terme dans $- x = - i \sqrt{3} + 1$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- i \sqrt{3}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Étape 2.4.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.6.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- i \sqrt{3}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Étape 2.4.6.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- i \sqrt{3}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Étape 2.4.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.6.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.6.3.1.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{1} + \frac{1}{- 1}$

Étape 2.4.6.3.1.2

Divisez $i \sqrt{3}$ par $1$ .

$x = i \sqrt{3} + \frac{1}{- 1}$

Étape 2.4.6.3.1.3

Divisez $1$ par $- 1$ .

$x = i \sqrt{3} - 1$

Étape 2.4.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = - i \sqrt{3} - 1, i \sqrt{3} - 1$

Étape 3