Algèbre Exemples

$\frac{\frac{{(x + y)}^{- 2}}{y^{- 3}}}{\frac{x^{3} y^{- 2} {(x + y)}^{- 1}}{x^{- 2}}}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $x^{3}$ et $x^{- 2}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x^{- 2}$ à partir de $x^{3} y^{- 2} {(x + y)}^{- 1}$ .

$\frac{\frac{{(x + y)}^{- 2}}{y^{- 3}}}{\frac{x^{- 2} (x^{5} y^{- 2} {(x + y)}^{- 1})}{x^{- 2}}}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{\frac{{(x + y)}^{- 2}}{y^{- 3}}}{\frac{x^{- 2} (x^{5} y^{- 2} {(x + y)}^{- 1})}{x^{- 2} \cdot 1}}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{{(x + y)}^{- 2}}{y^{- 3}}}{\frac{x^{- 2} (x^{5} y^{- 2} {(x + y)}^{- 1})}{x^{- 2} \cdot 1}}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{{(x + y)}^{- 2}}{y^{- 3}}}{\frac{x^{5} y^{- 2} {(x + y)}^{- 1}}{1}}$

Étape 1.2.4

Divisez $x^{5} y^{- 2} {(x + y)}^{- 1}$ par $1$ .

$\frac{\frac{{(x + y)}^{- 2}}{y^{- 3}}}{x^{5} y^{- 2} {(x + y)}^{- 1}}$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Placez $y^{- 2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{\frac{{(x + y)}^{- 2}}{y^{- 3}} y^{2}}{x^{5} {(x + y)}^{- 1}}$

Étape 2.2

Placez ${(x + y)}^{- 1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{\frac{{(x + y)}^{- 2}}{y^{- 3}} y^{2} (x + y)}{x^{5}}$

Étape 3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{{(x + y)}^{- 2}}{\frac{1}{y^{3}}} y^{2} (x + y)}{x^{5}}$

Étape 4

Associez $\frac{{(x + y)}^{- 2}}{\frac{1}{y^{3}}}$ et $y^{2}$ .

$\frac{\frac{{(x + y)}^{- 2} y^{2}}{\frac{1}{y^{3}}} (x + y)}{x^{5}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Placez ${(x + y)}^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{y^{2}}{\frac{1}{y^{3}} {(x + y)}^{2}} (x + y)}{x^{5}}$

Étape 5.2

Associez $\frac{1}{y^{3}}$ et ${(x + y)}^{2}$ .

$\frac{\frac{y^{2}}{\frac{{(x + y)}^{2}}{y^{3}}} (x + y)}{x^{5}}$

Étape 5.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{y^{2} \frac{y^{3}}{{(x + y)}^{2}} (x + y)}{x^{5}}$

Étape 5.4

Multipliez $y^{2} \frac{y^{3}}{{(x + y)}^{2}}$ .

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Étape 5.4.1

Associez $y^{2}$ et $\frac{y^{3}}{{(x + y)}^{2}}$ .

$\frac{\frac{y^{2} y^{3}}{{(x + y)}^{2}} (x + y)}{x^{5}}$

Étape 5.4.2

Multipliez $y^{2}$ par $y^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.4.2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{y^{2 + 3}}{{(x + y)}^{2}} (x + y)}{x^{5}}$

Étape 5.4.2.2

Additionnez $2$ et $3$ .

$\frac{\frac{y^{5}}{{(x + y)}^{2}} (x + y)}{x^{5}}$

Étape 6

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1

Factorisez $\frac{y^{5}}{{(x + y)}^{2}}$ à partir de $\frac{\frac{y^{5}}{{(x + y)}^{2}} (x + y)}{x^{5}}$ .

$\frac{y^{5}}{{(x + y)}^{2}} \cdot \frac{x + y}{x^{5}}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $x + y$ .

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Étape 6.2.1

Factorisez $x + y$ à partir de ${(x + y)}^{2}$ .

$\frac{y^{5}}{(x + y) (x + y)} \cdot \frac{x + y}{x^{5}}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{5}}{(x + y) (x + y)} \cdot \frac{x + y}{x^{5}}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{5}}{x + y} \cdot \frac{1}{x^{5}}$

Étape 6.3

Multipliez $\frac{y^{5}}{x + y}$ par $\frac{1}{x^{5}}$ .

$\frac{y^{5}}{(x + y) x^{5}}$

Étape 6.4

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{y^{5}}{(x + y) x^{5}}$ .

$\frac{y^{5}}{x^{5} (x + y)}$