Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{\frac{432 n^{12}}{64 q^{6}}}$

Étape 1

Réduisez l’expression $\frac{432 n^{12}}{64 q^{6}}$ en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $16$ à partir de $432 n^{12}$ .

$\sqrt[3]{\frac{16 (27 n^{12})}{64 q^{6}}}$

Étape 1.2

Factorisez $16$ à partir de $64 q^{6}$ .

$\sqrt[3]{\frac{16 (27 n^{12})}{16 (4 q^{6})}}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[3]{\frac{16 (27 n^{12})}{16 (4 q^{6})}}$

Étape 1.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[3]{\frac{27 n^{12}}{4 q^{6}}}$

Étape 2

Réécrivez $\frac{27 n^{12}}{4 q^{6}}$ comme ${(\frac{3 n^{4}}{q^{2}})}^{3} \frac{1}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez la puissance parfaite ${(3 n^{4})}^{3}$ dans $27 n^{12}$ .

$\sqrt[3]{\frac{{(3 n^{4})}^{3} \cdot 1}{4 q^{6}}}$

Étape 2.2

Factorisez la puissance parfaite ${(q^{2})}^{3}$ dans $4 q^{6}$ .

$\sqrt[3]{\frac{{(3 n^{4})}^{3} \cdot 1}{{(q^{2})}^{3} \cdot 4}}$

Étape 2.3

Réorganisez la fraction $\frac{{(3 n^{4})}^{3} \cdot 1}{{(q^{2})}^{3} \cdot 4}$ .

$\sqrt[3]{{(\frac{3 n^{4}}{q^{2}})}^{3} \frac{1}{4}}$

Étape 3

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{3 n^{4}}{q^{2}} \sqrt[3]{\frac{1}{4}}$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{1}{4}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{4}}$ .

$\frac{3 n^{4}}{q^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{4}}$

Étape 5

Associez.

$\frac{3 n^{4} \sqrt[3]{1}}{q^{2} \sqrt[3]{4}}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{3 n^{4} \cdot 1}{q^{2} \sqrt[3]{4}}$

Étape 6.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{3 n^{4}}{q^{2} \sqrt[3]{4}}$

Étape 7

Multipliez $\frac{3 n^{4}}{q^{2} \sqrt[3]{4}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$\frac{3 n^{4}}{q^{2} \sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Étape 8

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Multipliez $\frac{3 n^{4}}{q^{2} \sqrt[3]{4}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$\frac{3 n^{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{q^{2} \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Étape 8.2

Déplacez $\sqrt[3]{4}$ .

$\frac{3 n^{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{q^{2} (\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2})}$

Étape 8.3

Élevez $\sqrt[3]{4}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 n^{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{q^{2} ({\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{2})}$

Étape 8.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 n^{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{q^{2} {\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

Étape 8.5

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{3 n^{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{q^{2} {\sqrt[3]{4}}^{3}}$

Étape 8.6

Réécrivez ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ comme $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{4}$ comme $4^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 n^{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{q^{2} {(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 8.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 n^{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{q^{2} \cdot 4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 8.6.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{3 n^{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{q^{2} \cdot 4^{\frac{3}{3}}}$

Étape 8.6.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 n^{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{q^{2} \cdot 4^{\frac{3}{3}}}$

Étape 8.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 n^{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{q^{2} \cdot 4^{1}}$

Étape 8.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{3 n^{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{q^{2} \cdot 4}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{4^{2}}$ .

$\frac{3 n^{4} \sqrt[3]{4^{2}}}{q^{2} \cdot 4}$

Étape 9.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{3 n^{4} \sqrt[3]{16}}{q^{2} \cdot 4}$

Étape 9.3

Réécrivez $16$ comme $2^{3} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.3.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$\frac{3 n^{4} \sqrt[3]{8 (2)}}{q^{2} \cdot 4}$

Étape 9.3.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{3 n^{4} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{q^{2} \cdot 4}$

Étape 9.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{3 n^{4} \cdot 2 \sqrt[3]{2}}{q^{2} \cdot 4}$

Étape 9.5

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{6 n^{4} \sqrt[3]{2}}{q^{2} \cdot 4}$

Étape 10

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6 n^{4} \sqrt[3]{2}$ .

$\frac{2 (3 n^{4} \sqrt[3]{2})}{q^{2} \cdot 4}$

Étape 10.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $q^{2} \cdot 4$ .

$\frac{2 (3 n^{4} \sqrt[3]{2})}{2 (q^{2} \cdot 2)}$

Étape 10.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (3 n^{4} \sqrt[3]{2})}{2 (q^{2} \cdot 2)}$

Étape 10.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 n^{4} \sqrt[3]{2}}{q^{2} \cdot 2}$

Étape 10.2

Déplacez $2$ à gauche de $q^{2}$ .

$\frac{3 n^{4} \sqrt[3]{2}}{2 q^{2}}$