Algèbre Exemples

$- 3 {(3)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3}{4 {(3)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez $- 3 \cdot 3^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez le signe négatif.

$- (3 \cdot 3^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4 {(3)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.1.2

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

$- (3^{1} \cdot 3^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4 {(3)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 3^{1 + \frac{1}{2}} + \frac{3}{4 {(3)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.1.4

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$- 3^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + \frac{3}{4 {(3)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 3^{\frac{2 + 1}{2}} + \frac{3}{4 {(3)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.1.6

Additionnez $2$ et $1$ .

$- 3^{\frac{3}{2}} + \frac{3}{4 {(3)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.2

Placez ${(3)}^{\frac{1}{2}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$- 3^{\frac{3}{2}} + \frac{3 \cdot 3^{- \frac{1}{2}}}{4}$

Étape 1.3

Multipliez $3$ par $3^{- \frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1

Multipliez $3$ par $3^{- \frac{1}{2}}$ .

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Étape 1.3.1.1

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

$- 3^{\frac{3}{2}} + \frac{3^{1} \cdot 3^{- \frac{1}{2}}}{4}$

Étape 1.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 3^{\frac{3}{2}} + \frac{3^{1 - \frac{1}{2}}}{4}$

Étape 1.3.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$- 3^{\frac{3}{2}} + \frac{3^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{4}$

Étape 1.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 3^{\frac{3}{2}} + \frac{3^{\frac{2 - 1}{2}}}{4}$

Étape 1.3.4

Soustrayez $1$ de $2$ .

$- 3^{\frac{3}{2}} + \frac{3^{\frac{1}{2}}}{4}$

Étape 2

Pour écrire $- 3^{\frac{3}{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- 3^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3^{\frac{1}{2}}}{4}$

Étape 3

Associez $- 3^{\frac{3}{2}}$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 3^{\frac{3}{2}} \cdot 4}{4} + \frac{3^{\frac{1}{2}}}{4}$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 3^{\frac{3}{2}} \cdot 4 + 3^{\frac{1}{2}}}{4}$

Étape 4.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{- 4 \cdot 3^{\frac{3}{2}} + 3^{\frac{1}{2}}}{4}$

Étape 5

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 \cdot 3^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{- (4 \cdot 3^{\frac{3}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}}}{4}$

Étape 6

Factorisez $- 1$ à partir de $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- (4 \cdot 3^{\frac{3}{2}}) - 1 (- 3^{\frac{1}{2}})}{4}$

Étape 7

Factorisez $- 1$ à partir de $- (4 \cdot 3^{\frac{3}{2}}) - 1 (- 3^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{- (4 \cdot 3^{\frac{3}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})}{4}$

Étape 8

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.1

Réécrivez $- (4 \cdot 3^{\frac{3}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$ comme $- 1 (4 \cdot 3^{\frac{3}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{- 1 (4 \cdot 3^{\frac{3}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})}{4}$

Étape 8.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4 \cdot 3^{\frac{3}{2}} - 3^{\frac{1}{2}}}{4}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{4 \cdot 3^{\frac{3}{2}} - 3^{\frac{1}{2}}}{4}$

Forme décimale :

$- 4.76313972 \dots$