Algèbre Exemples

$\frac{28 r^{7} + 8 r^{5}}{4 r^{2}}$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$4 r^{2}$

$0 r$

$0$

$28 r^{7}$

$0 r^{6}$

$8 r^{5}$

$0 r^{4}$

$0 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$0$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $28 r^{7}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $4 r^{2}$ .

$7 r^{5}$

$4 r^{2}$

$0 r$

$0$

$28 r^{7}$

$0 r^{6}$

$8 r^{5}$

$0 r^{4}$

$0 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$0$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$7 r^{5}$

$4 r^{2}$

$0 r$

$0$

$28 r^{7}$

$0 r^{6}$

$8 r^{5}$

$0 r^{4}$

$0 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$0$

$28 r^{7}$

$0$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $28 r^{7} + 0 + 0$

$7 r^{5}$

$4 r^{2}$

$0 r$

$0$

$28 r^{7}$

$0 r^{6}$

$8 r^{5}$

$0 r^{4}$

$0 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$0$

$28 r^{7}$

$0$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$7 r^{5}$

$4 r^{2}$

$0 r$

$0$

$28 r^{7}$

$0 r^{6}$

$8 r^{5}$

$0 r^{4}$

$0 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$0$

$28 r^{7}$

$0$

$8 r^{5}$

Étape 6

Extrayez le terme suivant du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$7 r^{5}$

$4 r^{2}$

$0 r$

$0$

$28 r^{7}$

$0 r^{6}$

$8 r^{5}$

$0 r^{4}$

$0 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$0$

$28 r^{7}$

$0$

$8 r^{5}$

$0 r^{4}$

$0 r^{3}$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $8 r^{5}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $4 r^{2}$ .

$7 r^{5}$

$0 r^{4}$

$2 r^{3}$

$4 r^{2}$

$0 r$

$0$

$28 r^{7}$

$0 r^{6}$

$8 r^{5}$

$0 r^{4}$

$0 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$0$

$28 r^{7}$

$0$

$8 r^{5}$

$0 r^{4}$

$0 r^{3}$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$7 r^{5}$

$0 r^{4}$

$2 r^{3}$

$4 r^{2}$

$0 r$

$0$

$28 r^{7}$

$0 r^{6}$

$8 r^{5}$

$0 r^{4}$

$0 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$0$

$28 r^{7}$

$0$

$8 r^{5}$

$0 r^{4}$

$0 r^{3}$

$8 r^{5}$

$0$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $8 r^{5} + 0 + 0$

$7 r^{5}$

$0 r^{4}$

$2 r^{3}$

$4 r^{2}$

$0 r$

$0$

$28 r^{7}$

$0 r^{6}$

$8 r^{5}$

$0 r^{4}$

$0 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$0$

$28 r^{7}$

$0$

$8 r^{5}$

$0 r^{4}$

$0 r^{3}$

$8 r^{5}$

$0$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$7 r^{5}$

$0 r^{4}$

$2 r^{3}$

$4 r^{2}$

$0 r$

$0$

$28 r^{7}$

$0 r^{6}$

$8 r^{5}$

$0 r^{4}$

$0 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$0$

$28 r^{7}$

$0$

$8 r^{5}$

$0 r^{4}$

$0 r^{3}$

$8 r^{5}$

$0$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$7 r^{5}$

$0 r^{4}$

$2 r^{3}$

$4 r^{2}$

$0 r$

$0$

$28 r^{7}$

$0 r^{6}$

$8 r^{5}$

$0 r^{4}$

$0 r^{3}$

$0 r^{2}$

$0 r$

$0$

$28 r^{7}$

$0$

$8 r^{5}$

$0 r^{4}$

$0 r^{3}$

$8 r^{5}$

$0$

$0 r^{2}$

$0 r$

$0$

Étape 12

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$7 r^{5} + 0 r^{4} + 2 r^{3}$