Algèbre Exemples

$(k^{3} - 30 k - 18 - 4 k^{2}) \div (3 + k)$

Étape 1

Développez $k^{3} - 30 k - 18 - 4 k^{2}$ .

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Étape 1.1

Déplacez $- 18$ .

$\frac{k^{3} - 30 k - 4 k^{2} - 18}{3 + k}$

Étape 1.2

Déplacez $- 30 k$ .

$\frac{k^{3} - 4 k^{2} - 30 k - 18}{3 + k}$

Étape 2

Remettez dans l’ordre $3$ et $k$ .

$\frac{k^{3} - 4 k^{2} - 30 k - 18}{k + 3}$

Étape 3

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$k$

$3$

$k^{3}$

$4 k^{2}$

$30 k$

$18$

Étape 4

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $k^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $k$ .

					$k^{2}$
	$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$

Étape 5

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$k^{2}$
$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
			+	$k^{3}$	+	$3 k^{2}$

Étape 6

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $k^{3} + 3 k^{2}$

				$k^{2}$
$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
			-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$

Étape 7

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$k^{2}$
$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
			-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
					-	$7 k^{2}$

Étape 8

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$k^{2}$
$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
			-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
					-	$7 k^{2}$	-	$30 k$

Étape 9

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 7 k^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $k$ .

				$k^{2}$	-	$7 k$
$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
			-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
					-	$7 k^{2}$	-	$30 k$

Étape 10

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$k^{2}$	-	$7 k$
$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
			-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
					-	$7 k^{2}$	-	$30 k$
					-	$7 k^{2}$	-	$21 k$

Étape 11

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 7 k^{2} - 21 k$

				$k^{2}$	-	$7 k$
$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
			-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
					-	$7 k^{2}$	-	$30 k$
					+	$7 k^{2}$	+	$21 k$

Étape 12

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$k^{2}$	-	$7 k$
$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
			-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
					-	$7 k^{2}$	-	$30 k$
					+	$7 k^{2}$	+	$21 k$
							-	$9 k$

Étape 13

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$k^{2}$	-	$7 k$
$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
			-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
					-	$7 k^{2}$	-	$30 k$
					+	$7 k^{2}$	+	$21 k$
							-	$9 k$	-	$18$

Étape 14

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 9 k$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $k$ .

				$k^{2}$	-	$7 k$	-	$9$
$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
			-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
					-	$7 k^{2}$	-	$30 k$
					+	$7 k^{2}$	+	$21 k$
							-	$9 k$	-	$18$

Étape 15

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$k^{2}$	-	$7 k$	-	$9$
$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
			-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
					-	$7 k^{2}$	-	$30 k$
					+	$7 k^{2}$	+	$21 k$
							-	$9 k$	-	$18$
							-	$9 k$	-	$27$

Étape 16

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 9 k - 27$

				$k^{2}$	-	$7 k$	-	$9$
$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
			-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
					-	$7 k^{2}$	-	$30 k$
					+	$7 k^{2}$	+	$21 k$
							-	$9 k$	-	$18$
							+	$9 k$	+	$27$

Étape 17

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$k^{2}$	-	$7 k$	-	$9$
$k$	+	$3$		$k^{3}$	-	$4 k^{2}$	-	$30 k$	-	$18$
			-	$k^{3}$	-	$3 k^{2}$
					-	$7 k^{2}$	-	$30 k$
					+	$7 k^{2}$	+	$21 k$
							-	$9 k$	-	$18$
							+	$9 k$	+	$27$
									+	$9$

Étape 18

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$k^{2} - 7 k - 9 + \frac{9}{k + 3}$