Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105}{24} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105}{24} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$ comme une équation.

$y = \frac{x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105}{24} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$

Étape 2

Simplifiez $\frac{x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105}{24} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$ .

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Étape 2.1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1.1

Multipliez $\frac{x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105}{24}$ par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105}{24} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$

Étape 2.1.2

Multipliez $\frac{x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105}{24}$ par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{24 \cdot 2} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$

Étape 2.1.3

Multipliez $\frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8}$ par $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{24 \cdot 2} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8} \cdot \frac{6}{6} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$

Étape 2.1.4

Multipliez $\frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21)}{8}$ par $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{24 \cdot 2} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{8 \cdot 6} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$

Étape 2.1.5

Multipliez $\frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$ par $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{24 \cdot 2} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{8 \cdot 6} + \frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 2.1.6

Multipliez $\frac{- 4 x^{2} + 24 x - 20}{16}$ par $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{24 \cdot 2} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{8 \cdot 6} + \frac{(- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{16 \cdot 3}$

Étape 2.1.7

Réorganisez les facteurs de $24 \cdot 2$ .

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{2 \cdot 24} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{8 \cdot 6} + \frac{(- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{16 \cdot 3}$

Étape 2.1.8

Multipliez $2$ par $24$ .

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{48} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{8 \cdot 6} + \frac{(- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{16 \cdot 3}$

Étape 2.1.9

Réorganisez les facteurs de $8 \cdot 6$ .

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{48} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{6 \cdot 8} + \frac{(- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{16 \cdot 3}$

Étape 2.1.10

Multipliez $6$ par $8$ .

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{48} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{48} + \frac{(- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{16 \cdot 3}$

Étape 2.1.11

Réorganisez les facteurs de $16 \cdot 3$ .

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{48} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{48} + \frac{(- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{3 \cdot 16}$

Étape 2.1.12

Multipliez $3$ par $16$ .

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2}{48} + \frac{- (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6}{48} + \frac{(- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{(x^{3} - 15 x^{2} + 71 x - 105) \cdot 2 - (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

Étape 2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{x^{3} \cdot 2 - 15 x^{2} \cdot 2 + 71 x \cdot 2 - 105 \cdot 2 - (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

Étape 2.3.2

Simplifiez

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Étape 2.3.2.1

Déplacez $2$ à gauche de $x^{3}$ .

$y = \frac{2 \cdot x^{3} - 15 x^{2} \cdot 2 + 71 x \cdot 2 - 105 \cdot 2 - (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

Étape 2.3.2.2

Multipliez $2$ par $- 15$ .

$y = \frac{2 \cdot x^{3} - 30 x^{2} + 71 x \cdot 2 - 105 \cdot 2 - (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

Étape 2.3.2.3

Multipliez $2$ par $71$ .

$y = \frac{2 \cdot x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 105 \cdot 2 - (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

Étape 2.3.2.4

Multipliez $- 105$ par $2$ .

$y = \frac{2 \cdot x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - (x^{3} - 11 x^{2} + 31 x - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

Étape 2.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 + (- x^{3} - (- 11 x^{2}) - (31 x) - - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

Étape 2.3.4

Simplifiez

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Étape 2.3.4.1

Multipliez $- 11$ par $- 1$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 + (- x^{3} + 11 x^{2} - (31 x) - - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

Étape 2.3.4.2

Multipliez $31$ par $- 1$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 + (- x^{3} + 11 x^{2} - 31 x - - 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

Étape 2.3.4.3

Multipliez $- 1$ par $- 21$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 + (- x^{3} + 11 x^{2} - 31 x + 21) \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

Étape 2.3.5

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - x^{3} \cdot 6 + 11 x^{2} \cdot 6 - 31 x \cdot 6 + 21 \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

Étape 2.3.6

Simplifiez

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Étape 2.3.6.1

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - 6 x^{3} + 11 x^{2} \cdot 6 - 31 x \cdot 6 + 21 \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

Étape 2.3.6.2

Multipliez $6$ par $11$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - 6 x^{3} + 66 x^{2} - 31 x \cdot 6 + 21 \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

Étape 2.3.6.3

Multipliez $6$ par $- 31$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - 6 x^{3} + 66 x^{2} - 186 x + 21 \cdot 6 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

Étape 2.3.6.4

Multipliez $21$ par $6$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - 6 x^{3} + 66 x^{2} - 186 x + 126 + (- 4 x^{2} + 24 x - 20) \cdot 3}{48}$

Étape 2.3.7

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - 6 x^{3} + 66 x^{2} - 186 x + 126 - 4 x^{2} \cdot 3 + 24 x \cdot 3 - 20 \cdot 3}{48}$

Étape 2.3.8

Simplifiez

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Étape 2.3.8.1

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - 6 x^{3} + 66 x^{2} - 186 x + 126 - 12 x^{2} + 24 x \cdot 3 - 20 \cdot 3}{48}$

Étape 2.3.8.2

Multipliez $3$ par $24$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - 6 x^{3} + 66 x^{2} - 186 x + 126 - 12 x^{2} + 72 x - 20 \cdot 3}{48}$

Étape 2.3.8.3

Multipliez $- 20$ par $3$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 - 6 x^{3} + 66 x^{2} - 186 x + 126 - 12 x^{2} + 72 x - 60}{48}$

Étape 2.4

Simplifiez les termes.

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Étape 2.4.1

Soustrayez $6 x^{3}$ de $2 x^{3}$ .

$y = \frac{- 4 x^{3} - 30 x^{2} + 142 x - 210 + 66 x^{2} - 186 x + 126 - 12 x^{2} + 72 x - 60}{48}$

Étape 2.4.2

Additionnez $- 30 x^{2}$ et $66 x^{2}$ .

$y = \frac{- 4 x^{3} + 36 x^{2} + 142 x - 210 - 186 x + 126 - 12 x^{2} + 72 x - 60}{48}$

Étape 2.4.3

Soustrayez $12 x^{2}$ de $36 x^{2}$ .

$y = \frac{- 4 x^{3} + 24 x^{2} + 142 x - 210 - 186 x + 126 + 72 x - 60}{48}$

Étape 2.4.4

Soustrayez $186 x$ de $142 x$ .

$y = \frac{- 4 x^{3} + 24 x^{2} - 44 x - 210 + 126 + 72 x - 60}{48}$

Étape 2.4.5

Additionnez $- 44 x$ et $72 x$ .

$y = \frac{- 4 x^{3} + 24 x^{2} + 28 x - 210 + 126 - 60}{48}$

Étape 2.4.6

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 2.4.6.1

Additionnez $- 210$ et $126$ .

$y = \frac{- 4 x^{3} + 24 x^{2} + 28 x - 84 - 60}{48}$

Étape 2.4.6.2

Soustrayez $60$ de $- 84$ .

$y = \frac{- 4 x^{3} + 24 x^{2} + 28 x - 144}{48}$

Étape 2.4.7

Annulez le facteur commun à $- 4 x^{3} + 24 x^{2} + 28 x - 144$ et $48$ .

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Étape 2.4.7.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x^{3}$ .

$y = \frac{4 (- x^{3}) + 24 x^{2} + 28 x - 144}{48}$

Étape 2.4.7.2

Factorisez $4$ à partir de $24 x^{2}$ .

$y = \frac{4 (- x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 28 x - 144}{48}$

Étape 2.4.7.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (- x^{3}) + 4 (6 x^{2})$ .

$y = \frac{4 (- x^{3} + 6 x^{2}) + 28 x - 144}{48}$

Étape 2.4.7.4

Factorisez $4$ à partir de $28 x$ .

$y = \frac{4 (- x^{3} + 6 x^{2}) + 4 (7 x) - 144}{48}$

Étape 2.4.7.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (- x^{3} + 6 x^{2}) + 4 (7 x)$ .

$y = \frac{4 (- x^{3} + 6 x^{2} + 7 x) - 144}{48}$

Étape 2.4.7.6

Factorisez $4$ à partir de $- 144$ .

$y = \frac{4 (- x^{3} + 6 x^{2} + 7 x) + 4 (- 36)}{48}$

Étape 2.4.7.7

Factorisez $4$ à partir de $4 (- x^{3} + 6 x^{2} + 7 x) + 4 (- 36)$ .

$y = \frac{4 (- x^{3} + 6 x^{2} + 7 x - 36)}{48}$

Étape 2.4.7.8

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.4.7.8.1

Factorisez $4$ à partir de $48$ .

$y = \frac{4 (- x^{3} + 6 x^{2} + 7 x - 36)}{4 (12)}$

Étape 2.4.7.8.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{4 (- x^{3} + 6 x^{2} + 7 x - 36)}{4 \cdot 12}$

Étape 2.4.7.8.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- x^{3} + 6 x^{2} + 7 x - 36}{12}$

Étape 2.4.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{3}$ .

$y = \frac{- (x^{3}) + 6 x^{2} + 7 x - 36}{12}$

Étape 2.4.9

Factorisez $- 1$ à partir de $6 x^{2}$ .

$y = \frac{- (x^{3}) - (- 6 x^{2}) + 7 x - 36}{12}$

Étape 2.4.10

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{3}) - (- 6 x^{2})$ .

$y = \frac{- (x^{3} - 6 x^{2}) + 7 x - 36}{12}$

Étape 2.4.11

Factorisez $- 1$ à partir de $7 x$ .

$y = \frac{- (x^{3} - 6 x^{2}) - (- 7 x) - 36}{12}$

Étape 2.4.12

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{3} - 6 x^{2}) - (- 7 x)$ .

$y = \frac{- (x^{3} - 6 x^{2} - 7 x) - 36}{12}$

Étape 2.4.13

Réécrivez $- 36$ comme $- 1 (36)$ .

$y = \frac{- (x^{3} - 6 x^{2} - 7 x) - 1 (36)}{12}$

Étape 2.4.14

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{3} - 6 x^{2} - 7 x) - 1 (36)$ .

$y = \frac{- (x^{3} - 6 x^{2} - 7 x + 36)}{12}$

Étape 2.4.15

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.4.15.1

Réécrivez $- (x^{3} - 6 x^{2} - 7 x + 36)$ comme $- 1 (x^{3} - 6 x^{2} - 7 x + 36)$ .

$y = \frac{- 1 (x^{3} - 6 x^{2} - 7 x + 36)}{12}$

Étape 2.4.15.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{x^{3} - 6 x^{2} - 7 x + 36}{12}$