Algèbre Exemples

$\frac{16 a^{\frac{1}{8}} b^{- 6} c^{\frac{3}{5}}}{2^{3} a^{\frac{3}{8}} b^{- \frac{1}{5}} c^{\frac{2}{5}}}$

Étape 1

Placez $a^{\frac{1}{8}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{16 b^{- 6} c^{\frac{3}{5}}}{2^{3} a^{\frac{3}{8}} b^{- \frac{1}{5}} c^{\frac{2}{5}} a^{- \frac{1}{8}}}$

Étape 2

Placez $b^{- 6}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{16 c^{\frac{3}{5}}}{2^{3} a^{\frac{3}{8}} b^{- \frac{1}{5}} c^{\frac{2}{5}} a^{- \frac{1}{8}} b^{6}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $a^{\frac{3}{8}}$ par $a^{- \frac{1}{8}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1

Déplacez $a^{- \frac{1}{8}}$ .

$\frac{16 c^{\frac{3}{5}}}{2^{3} (a^{- \frac{1}{8}} a^{\frac{3}{8}}) b^{- \frac{1}{5}} c^{\frac{2}{5}} b^{6}}$

Étape 3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{16 c^{\frac{3}{5}}}{2^{3} a^{- \frac{1}{8} + \frac{3}{8}} b^{- \frac{1}{5}} c^{\frac{2}{5}} b^{6}}$

Étape 3.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{16 c^{\frac{3}{5}}}{2^{3} a^{\frac{- 1 + 3}{8}} b^{- \frac{1}{5}} c^{\frac{2}{5}} b^{6}}$

Étape 3.1.4

Additionnez $- 1$ et $3$ .

$\frac{16 c^{\frac{3}{5}}}{2^{3} a^{\frac{2}{8}} b^{- \frac{1}{5}} c^{\frac{2}{5}} b^{6}}$

Étape 3.1.5

Annulez le facteur commun à $2$ et $8$ .

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Étape 3.1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{16 c^{\frac{3}{5}}}{2^{3} a^{\frac{2 (1)}{8}} b^{- \frac{1}{5}} c^{\frac{2}{5}} b^{6}}$

Étape 3.1.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{16 c^{\frac{3}{5}}}{2^{3} a^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}} b^{- \frac{1}{5}} c^{\frac{2}{5}} b^{6}}$

Étape 3.1.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 c^{\frac{3}{5}}}{2^{3} a^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}} b^{- \frac{1}{5}} c^{\frac{2}{5}} b^{6}}$

Étape 3.1.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{16 c^{\frac{3}{5}}}{2^{3} a^{\frac{1}{4}} b^{- \frac{1}{5}} c^{\frac{2}{5}} b^{6}}$

Étape 3.2

Multipliez $b^{- \frac{1}{5}}$ par $b^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1

Déplacez $b^{6}$ .

$\frac{16 c^{\frac{3}{5}}}{2^{3} a^{\frac{1}{4}} (b^{6} b^{- \frac{1}{5}}) c^{\frac{2}{5}}}$

Étape 3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{16 c^{\frac{3}{5}}}{2^{3} a^{\frac{1}{4}} b^{6 - \frac{1}{5}} c^{\frac{2}{5}}}$

Étape 3.2.3

Pour écrire $6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{16 c^{\frac{3}{5}}}{2^{3} a^{\frac{1}{4}} b^{6 \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5}} c^{\frac{2}{5}}}$

Étape 3.2.4

Associez $6$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{16 c^{\frac{3}{5}}}{2^{3} a^{\frac{1}{4}} b^{\frac{6 \cdot 5}{5} - \frac{1}{5}} c^{\frac{2}{5}}}$

Étape 3.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{16 c^{\frac{3}{5}}}{2^{3} a^{\frac{1}{4}} b^{\frac{6 \cdot 5 - 1}{5}} c^{\frac{2}{5}}}$

Étape 3.2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.6.1

Multipliez $6$ par $5$ .

$\frac{16 c^{\frac{3}{5}}}{2^{3} a^{\frac{1}{4}} b^{\frac{30 - 1}{5}} c^{\frac{2}{5}}}$

Étape 3.2.6.2

Soustrayez $1$ de $30$ .

$\frac{16 c^{\frac{3}{5}}}{2^{3} a^{\frac{1}{4}} b^{\frac{29}{5}} c^{\frac{2}{5}}}$

Étape 4

Placez $c^{\frac{2}{5}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{16 c^{\frac{3}{5}} c^{- \frac{2}{5}}}{2^{3} a^{\frac{1}{4}} b^{\frac{29}{5}}}$

Étape 5

Multipliez $c^{\frac{3}{5}}$ par $c^{- \frac{2}{5}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $c^{- \frac{2}{5}}$ .

$\frac{16 (c^{- \frac{2}{5}} c^{\frac{3}{5}})}{2^{3} a^{\frac{1}{4}} b^{\frac{29}{5}}}$

Étape 5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{16 c^{- \frac{2}{5} + \frac{3}{5}}}{2^{3} a^{\frac{1}{4}} b^{\frac{29}{5}}}$

Étape 5.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{16 c^{\frac{- 2 + 3}{5}}}{2^{3} a^{\frac{1}{4}} b^{\frac{29}{5}}}$

Étape 5.4

Additionnez $- 2$ et $3$ .

$\frac{16 c^{\frac{1}{5}}}{2^{3} a^{\frac{1}{4}} b^{\frac{29}{5}}}$

Étape 6

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{16 c^{\frac{1}{5}}}{8 a^{\frac{1}{4}} b^{\frac{29}{5}}}$

Étape 7

Factorisez $8$ à partir de $16 c^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{8 (2 c^{\frac{1}{5}})}{8 a^{\frac{1}{4}} b^{\frac{29}{5}}}$

Étape 8

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.1

Factorisez $8$ à partir de $8 a^{\frac{1}{4}} b^{\frac{29}{5}}$ .

$\frac{8 (2 c^{\frac{1}{5}})}{8 (a^{\frac{1}{4}} b^{\frac{29}{5}})}$

Étape 8.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 (2 c^{\frac{1}{5}})}{8 (a^{\frac{1}{4}} b^{\frac{29}{5}})}$

Étape 8.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 c^{\frac{1}{5}}}{a^{\frac{1}{4}} b^{\frac{29}{5}}}$