Algèbre Exemples

$(- 15 x^{5} + 10 x^{4} + 15 x^{2} - 37 x + 18) \div (3 x - 2)$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$3 x$

$2$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$37 x$

$18$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 15 x^{5}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $3 x$ .

$5 x^{4}$

$3 x$

$2$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$37 x$

$18$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$5 x^{4}$

$3 x$

$2$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$37 x$

$18$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 15 x^{5} + 10 x^{4}$

$5 x^{4}$

$3 x$

$2$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$37 x$

$18$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$5 x^{4}$

$3 x$

$2$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$37 x$

$18$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0$

Étape 6

Extrayez le terme suivant du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$5 x^{4}$

$3 x$

$2$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$37 x$

$18$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $0 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $3 x$ .

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x$

$2$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$37 x$

$18$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x$

$2$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$37 x$

$18$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $0 + 0$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x$

$2$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$37 x$

$18$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x$

$2$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$37 x$

$18$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0$

$15 x^{2}$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x$

$2$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$37 x$

$18$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0$

$15 x^{2}$

$37 x$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $15 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $3 x$ .

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x$

$3 x$

$2$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$37 x$

$18$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0$

$15 x^{2}$

$37 x$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x$

$3 x$

$2$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$37 x$

$18$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0$

$15 x^{2}$

$37 x$

$15 x^{2}$

$10 x$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $15 x^{2} - 10 x$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x$

$3 x$

$2$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$37 x$

$18$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0$

$15 x^{2}$

$37 x$

$15 x^{2}$

$10 x$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x$

$3 x$

$2$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$37 x$

$18$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0$

$15 x^{2}$

$37 x$

$15 x^{2}$

$10 x$

$27 x$

Étape 16

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x$

$3 x$

$2$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$37 x$

$18$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0$

$15 x^{2}$

$37 x$

$15 x^{2}$

$10 x$

$27 x$

$18$

Étape 17

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 27 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $3 x$ .

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x$

$9$

$3 x$

$2$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$37 x$

$18$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0$

$15 x^{2}$

$37 x$

$15 x^{2}$

$10 x$

$27 x$

$18$

Étape 18

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x$

$9$

$3 x$

$2$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$37 x$

$18$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0$

$15 x^{2}$

$37 x$

$15 x^{2}$

$10 x$

$27 x$

$18$

$27 x$

$18$

Étape 19

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 27 x + 18$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x$

$9$

$3 x$

$2$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$37 x$

$18$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0$

$15 x^{2}$

$37 x$

$15 x^{2}$

$10 x$

$27 x$

$18$

$27 x$

$18$

Étape 20

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x$

$9$

$3 x$

$2$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$37 x$

$18$

$15 x^{5}$

$10 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0$

$15 x^{2}$

$37 x$

$15 x^{2}$

$10 x$

$27 x$

$18$

$27 x$

$18$

$0$

Étape 21

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$- 5 x^{4} + 0 x^{3} + 5 x - 9$