Algèbre Exemples

$y \sqrt{28 x^{2} y} + 2 \sqrt{18 x y^{3}} - 4 \sqrt{27 x^{2} y^{2}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $28 x^{2} y$ comme ${(2 x)}^{2} \cdot (7 y)$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $28$ .

$y \sqrt{4 (7) x^{2} y} + 2 \sqrt{18 x y^{3}} - 4 \sqrt{27 x^{2} y^{2}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y \sqrt{2^{2} \cdot 7 x^{2} y} + 2 \sqrt{18 x y^{3}} - 4 \sqrt{27 x^{2} y^{2}}$

Étape 1.1.3

Déplacez $7$ .

$y \sqrt{2^{2} x^{2} \cdot 7 y} + 2 \sqrt{18 x y^{3}} - 4 \sqrt{27 x^{2} y^{2}}$

Étape 1.1.4

Réécrivez $2^{2} x^{2}$ comme ${(2 x)}^{2}$ .

$y \sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot 7 y} + 2 \sqrt{18 x y^{3}} - 4 \sqrt{27 x^{2} y^{2}}$

Étape 1.1.5

Ajoutez des parenthèses.

$y \sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot (7 y)} + 2 \sqrt{18 x y^{3}} - 4 \sqrt{27 x^{2} y^{2}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$y (| 2 x | \sqrt{7 y}) + 2 \sqrt{18 x y^{3}} - 4 \sqrt{27 x^{2} y^{2}}$

Étape 1.3

Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.

$y (2 | x | \sqrt{7 y}) + 2 \sqrt{18 x y^{3}} - 4 \sqrt{27 x^{2} y^{2}}$

Étape 1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 y (| x | \sqrt{7 y}) + 2 \sqrt{18 x y^{3}} - 4 \sqrt{27 x^{2} y^{2}}$

Étape 1.5

Réécrivez $18 x y^{3}$ comme ${(3 y)}^{2} \cdot (2 x y)$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$2 y (| x | \sqrt{7 y}) + 2 \sqrt{9 (2) x y^{3}} - 4 \sqrt{27 x^{2} y^{2}}$

Étape 1.5.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$2 y (| x | \sqrt{7 y}) + 2 \sqrt{3^{2} \cdot 2 x y^{3}} - 4 \sqrt{27 x^{2} y^{2}}$

Étape 1.5.3

Factorisez $y^{2}$ .

$2 y (| x | \sqrt{7 y}) + 2 \sqrt{3^{2} \cdot 2 x (y^{2} y)} - 4 \sqrt{27 x^{2} y^{2}}$

Étape 1.5.4

Déplacez $x$ .

$2 y (| x | \sqrt{7 y}) + 2 \sqrt{3^{2} \cdot 2 y^{2} x y} - 4 \sqrt{27 x^{2} y^{2}}$

Étape 1.5.5

Déplacez $2$ .

$2 y (| x | \sqrt{7 y}) + 2 \sqrt{3^{2} y^{2} \cdot 2 x y} - 4 \sqrt{27 x^{2} y^{2}}$

Étape 1.5.6

Réécrivez $3^{2} y^{2}$ comme ${(3 y)}^{2}$ .

$2 y (| x | \sqrt{7 y}) + 2 \sqrt{{(3 y)}^{2} \cdot 2 x y} - 4 \sqrt{27 x^{2} y^{2}}$

Étape 1.5.7

Ajoutez des parenthèses.

$2 y (| x | \sqrt{7 y}) + 2 \sqrt{{(3 y)}^{2} \cdot 2 (x y)} - 4 \sqrt{27 x^{2} y^{2}}$

Étape 1.5.8

Ajoutez des parenthèses.

$2 y (| x | \sqrt{7 y}) + 2 \sqrt{{(3 y)}^{2} \cdot (2 x y)} - 4 \sqrt{27 x^{2} y^{2}}$

Étape 1.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 y (| x | \sqrt{7 y}) + 2 (| 3 y | \sqrt{2 x y}) - 4 \sqrt{27 x^{2} y^{2}}$

Étape 1.7

Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.

$2 y (| x | \sqrt{7 y}) + 2 (3 | y | \sqrt{2 x y}) - 4 \sqrt{27 x^{2} y^{2}}$

Étape 1.8

Multipliez $3$ par $2$ .

$2 y (| x | \sqrt{7 y}) + 6 (| y | \sqrt{2 x y}) - 4 \sqrt{27 x^{2} y^{2}}$

Étape 1.9

Réécrivez $27 x^{2} y^{2}$ comme ${(3 x y)}^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.9.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$2 y (| x | \sqrt{7 y}) + 6 | y | \sqrt{2 x y} - 4 \sqrt{9 (3) x^{2} y^{2}}$

Étape 1.9.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$2 y (| x | \sqrt{7 y}) + 6 | y | \sqrt{2 x y} - 4 \sqrt{3^{2} \cdot 3 x^{2} y^{2}}$

Étape 1.9.3

Déplacez $3$ .

$2 y (| x | \sqrt{7 y}) + 6 | y | \sqrt{2 x y} - 4 \sqrt{3^{2} x^{2} y^{2} \cdot 3}$

Étape 1.9.4

Réécrivez $3^{2} x^{2} y^{2}$ comme ${(3 x y)}^{2}$ .

$2 y (| x | \sqrt{7 y}) + 6 | y | \sqrt{2 x y} - 4 \sqrt{{(3 x y)}^{2} \cdot 3}$

Étape 1.10

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 y (| x | \sqrt{7 y}) + 6 | y | \sqrt{2 x y} - 4 (| 3 x y | \sqrt{3})$

Étape 1.11

Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.

$2 y (| x | \sqrt{7 y}) + 6 | y | \sqrt{2 x y} - 4 (3 | x y | \sqrt{3})$

Étape 1.12

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$2 y (| x | \sqrt{7 y}) + 6 | y | \sqrt{2 x y} - 12 | x y | \sqrt{3}$

Étape 2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $2 y (| x | \sqrt{7 y}) + 6 | y | \sqrt{2 x y} - 12 | x y | \sqrt{3}$ .

$2 y | x | \sqrt{7 y} + 6 | y | \sqrt{2 x y} - 12 | x y | \sqrt{3}$