Algèbre Exemples

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{1}{4})}^{2}}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{1^{2}}{4^{2}}}}$

Étape 1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{1}{4^{2}}}}$

Étape 1.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{1}{16}}}$

Étape 1.4

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{16}{16} - \frac{1}{16}}}$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{16 - 1}{16}}}$

Étape 1.6

Soustrayez $1$ de $16$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{15}{16}}}$

Étape 1.7

Réécrivez $\sqrt{\frac{15}{16}}$ comme $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{16}}$ .

$- \frac{1}{\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{16}}}$

Étape 1.8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.8.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$- \frac{1}{\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{4^{2}}}}$

Étape 1.8.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$- \frac{1}{\frac{\sqrt{15}}{4}}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- (1 \frac{4}{\sqrt{15}})$

Étape 3

Multipliez $\frac{4}{\sqrt{15}}$ par $1$ .

$- \frac{4}{\sqrt{15}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{4}{\sqrt{15}}$ par $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$- (\frac{4}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}})$

Étape 5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{4}{\sqrt{15}}$ par $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$- \frac{4 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Étape 5.2

Élevez $\sqrt{15}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{4 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15}}$

Étape 5.3

Élevez $\sqrt{15}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{4 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1}}$

Étape 5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{4 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

Étape 5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \frac{4 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}}$

Étape 5.6

Réécrivez ${\sqrt{15}}^{2}$ comme $15$ .

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Étape 5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{15}$ comme $15^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{4 \sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4 \sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- \frac{4 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{4 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{4 \sqrt{15}}{15^{1}}$

Étape 5.6.5

Évaluez l’exposant.

$- \frac{4 \sqrt{15}}{15}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{4 \sqrt{15}}{15}$

Forme décimale :

$- 1.03279555 \dots$