Algèbre Exemples

$\frac{3 r^{- 7}}{- 3 {(r^{- 2})}^{5}}$

Étape 1

Placez $r^{- 7}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{- 3 {(r^{- 2})}^{5} r^{7}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $3$ et $- 3$ .

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (1)}{- 3 {(r^{- 2})}^{5} r^{7}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 {(r^{- 2})}^{5} r^{7}$ .

$\frac{3 (1)}{3 (- {(r^{- 2})}^{5} r^{7})}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 1}{3 (- {(r^{- 2})}^{5} r^{7})}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{- {(r^{- 2})}^{5} r^{7}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- {(r^{- 2})}^{5} r^{7}}$

Étape 3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{{(r^{- 2})}^{5} r^{7}}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez les exposants dans ${(r^{- 2})}^{5}$ .

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Étape 4.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{r^{- 2 \cdot 5} r^{7}}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$- \frac{1}{r^{- 10} r^{7}}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{\frac{1}{r^{10}} r^{7}}$

Étape 5

Associez $\frac{1}{r^{10}}$ et $r^{7}$ .

$- \frac{1}{\frac{r^{7}}{r^{10}}}$

Étape 6

Réduisez l’expression $\frac{r^{7}}{r^{10}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.1

Multipliez par $1$ .

$- \frac{1}{\frac{r^{7} \cdot 1}{r^{10}}}$

Étape 6.2

Factorisez $r^{7}$ à partir de $r^{10}$ .

$- \frac{1}{\frac{r^{7} \cdot 1}{r^{7} r^{3}}}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun.

$- \frac{1}{\frac{r^{7} \cdot 1}{r^{7} r^{3}}}$

Étape 6.4

Réécrivez l’expression.

$- \frac{1}{\frac{1}{r^{3}}}$

Étape 7

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- (1 r^{3})$

Étape 8

Multipliez $r^{3}$ par $1$ .

$- r^{3}$