Algèbre Exemples

$2 {(\frac{1}{49})}^{x - 2} = 14$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $2 {(\frac{1}{49})}^{x - 2} = 14$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $2 {(\frac{1}{49})}^{x - 2} = 14$ par $2$ .

$\frac{2 {(\frac{1}{49})}^{x - 2}}{2} = \frac{14}{2}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 {(\frac{1}{49})}^{x - 2}}{2} = \frac{14}{2}$

Étape 1.2.1.2

Divisez ${(\frac{1}{49})}^{x - 2}$ par $1$ .

${(\frac{1}{49})}^{x - 2} = \frac{14}{2}$

Étape 1.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{49}$ .

$\frac{1^{x - 2}}{49^{x - 2}} = \frac{14}{2}$

Étape 1.2.2.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{49^{x - 2}} = \frac{14}{2}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Divisez $14$ par $2$ .

$\frac{1}{49^{x - 2}} = 7$

Étape 2

Placez $49^{x - 2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$49^{- (x - 2)} = 7$

Étape 3

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$7^{2 (- (x - 2))} = 7^{1}$

Étape 4

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 (- (x - 2)) = 1$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Simplifiez

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Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (- x - - 2) = 1$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$2 (- x + 2) = 1$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $2 (- x + 2) = 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $2 (- x + 2) = 1$ par $2$ .

$\frac{2 (- x + 2)}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- x + 2)}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $- x + 2$ par $1$ .

$- x + 2 = \frac{1}{2}$

Étape 5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.3.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- x = \frac{1}{2} - 2$

Étape 5.3.2

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- x = \frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 5.3.3

Associez $- 2$ et $\frac{2}{2}$ .

$- x = \frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Étape 5.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- x = \frac{1 - 2 \cdot 2}{2}$

Étape 5.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.5.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$- x = \frac{1 - 4}{2}$

Étape 5.3.5.2

Soustrayez $4$ de $1$ .

$- x = \frac{- 3}{2}$

Étape 5.3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- x = - \frac{3}{2}$

Étape 5.4

Divisez chaque terme dans $- x = - \frac{3}{2}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 5.4.1

Divisez chaque terme dans $- x = - \frac{3}{2}$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- \frac{3}{2}}{- 1}$

Étape 5.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- \frac{3}{2}}{- 1}$

Étape 5.4.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \frac{3}{2}}{- 1}$

Étape 5.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.4.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{\frac{3}{2}}{1}$

Étape 5.4.3.2

Divisez $\frac{3}{2}$ par $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{3}{2}$

Forme décimale :

$x = 1.5$

Forme de nombre mixte :

$x = 1 \frac{1}{2}$