Algèbre Exemples

$\log_{4} (x^{2} + 1) = \log_{4} (- 2 x)$

Étape 1

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$x^{2} + 1 = - 2 x$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 1 + 2 x = 0$

Étape 2.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.2.1

Réorganisez les termes.

$x^{2} + 2 x + 1 = 0$

Étape 2.2.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$x^{2} + 2 x + 1^{2} = 0$

Étape 2.2.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Étape 2.2.4

Réécrivez le polynôme.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Étape 2.2.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 1$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Étape 2.3

Définissez le $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 2.4

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$