Algèbre Exemples

$\frac{9 - x^{2}}{3 x}$ et $\frac{x^{2} + 6 x + 9}{3 x}$

Étape 1

Simplifiez chaque polynôme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{3^{2} - x^{2}}{3 x}, \frac{x^{2} + 6 x + 9}{3 x}$

Étape 1.1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 3$ et $b = x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{3 x}, \frac{x^{2} + 6 x + 9}{3 x}$

Étape 1.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{3 x}, \frac{x^{2} + 6 x + 3^{2}}{3 x}$

Étape 1.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Étape 1.2.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{3 x}, \frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}{3 x}$

Étape 1.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 3$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{3 x}, \frac{{(x + 3)}^{2}}{3 x}$

Étape 2

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$3 x, 3 x$

Étape 3

Comme $3 x, 3 x$ contient des nombres et des variables, deux étapes sont nécessaires pour déterminer le plus petit multiple commun. Déterminez le plus petit multiple commun pour la partie numérique $3, 3$ puis déterminez le plus petit multiple commun pour la partie variable $x^{1}, x^{1}$ .

Étape 4

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

Étape 5

$3$ n’a pas de facteur hormis $1$ et $3$ .

$3$ est un nombre premier

Étape 6

Le plus petit multiple commun de $3, 3$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.

$3$

Étape 7

Le facteur pour $x^{1}$ est $x$ lui-même.

$x^{1} = x$

$x$ se produit $1$ fois.

Étape 8

Le plus petit multiple commun de $x^{1}, x^{1}$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

$x$

Étape 9

Le plus petit multiple commun pour $3 x, 3 x$ est la partie numérique $3$ multipliée par la partie variable.

$3 x$