Algèbre Exemples

$\frac{{(4 k^{3} m^{2})}^{3}}{{(5 k^{2} m^{- 3})}^{- 2}}$

Étape 1

Placez ${(5 k^{2} m^{- 3})}^{- 2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(4 k^{3} m^{2})}^{3} {(5 k^{2} m^{- 3})}^{2}$

Étape 2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $4 k^{3} m^{2}$ .

${(4 k^{3})}^{3} {(m^{2})}^{3} {(5 k^{2} m^{- 3})}^{2}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $4 k^{3}$ .

$4^{3} {(k^{3})}^{3} {(m^{2})}^{3} {(5 k^{2} m^{- 3})}^{2}$

Étape 3

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$64 {(k^{3})}^{3} {(m^{2})}^{3} {(5 k^{2} m^{- 3})}^{2}$

Étape 4

Multipliez les exposants dans ${(k^{3})}^{3}$ .

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Étape 4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 k^{3 \cdot 3} {(m^{2})}^{3} {(5 k^{2} m^{- 3})}^{2}$

Étape 4.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$64 k^{9} {(m^{2})}^{3} {(5 k^{2} m^{- 3})}^{2}$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${(m^{2})}^{3}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 k^{9} m^{2 \cdot 3} {(5 k^{2} m^{- 3})}^{2}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$64 k^{9} m^{6} {(5 k^{2} m^{- 3})}^{2}$

Étape 6

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$64 k^{9} m^{6} {(5 k^{2} \frac{1}{m^{3}})}^{2}$

Étape 7

Multipliez $5 k^{2} \frac{1}{m^{3}}$ .

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Étape 7.1

Associez $5$ et $\frac{1}{m^{3}}$ .

$64 k^{9} m^{6} {(k^{2} \frac{5}{m^{3}})}^{2}$

Étape 7.2

Associez $k^{2}$ et $\frac{5}{m^{3}}$ .

$64 k^{9} m^{6} {(\frac{k^{2} \cdot 5}{m^{3}})}^{2}$

Étape 8

Déplacez $5$ à gauche de $k^{2}$ .

$64 k^{9} m^{6} {(\frac{5 \cdot k^{2}}{m^{3}})}^{2}$

Étape 9

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 9.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{5 k^{2}}{m^{3}}$ .

$64 k^{9} m^{6} \frac{{(5 k^{2})}^{2}}{{(m^{3})}^{2}}$

Étape 9.2

Appliquez la règle de produit à $5 k^{2}$ .

$64 k^{9} m^{6} \frac{5^{2} {(k^{2})}^{2}}{{(m^{3})}^{2}}$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$64 k^{9} m^{6} \frac{25 {(k^{2})}^{2}}{{(m^{3})}^{2}}$

Étape 10.2

Multipliez les exposants dans ${(k^{2})}^{2}$ .

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Étape 10.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 k^{9} m^{6} \frac{25 k^{2 \cdot 2}}{{(m^{3})}^{2}}$

Étape 10.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$64 k^{9} m^{6} \frac{25 k^{4}}{{(m^{3})}^{2}}$

Étape 11

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 11.1

Multipliez les exposants dans ${(m^{3})}^{2}$ .

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Étape 11.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 k^{9} m^{6} \frac{25 k^{4}}{m^{3 \cdot 2}}$

Étape 11.1.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$64 k^{9} m^{6} \frac{25 k^{4}}{m^{6}}$

Étape 11.2

Annulez le facteur commun de $m^{6}$ .

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Étape 11.2.1

Factorisez $m^{6}$ à partir de $64 k^{9} m^{6}$ .

$m^{6} (64 k^{9}) \frac{25 k^{4}}{m^{6}}$

Étape 11.2.2

Annulez le facteur commun.

$m^{6} (64 k^{9}) \frac{25 k^{4}}{m^{6}}$

Étape 11.2.3

Réécrivez l’expression.

$64 k^{9} (25 k^{4})$

Étape 11.3

Multipliez $25$ par $64$ .

$1600 k^{9} k^{4}$

Étape 12

Multipliez $k^{9}$ par $k^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 12.1

Déplacez $k^{4}$ .

$1600 (k^{4} k^{9})$

Étape 12.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1600 k^{4 + 9}$

Étape 12.3

Additionnez $4$ et $9$ .

$1600 k^{13}$