Algèbre Exemples

$\sqrt{\frac{3}{2} z + 10} = c z + 8$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $c z + 8 = \sqrt{\frac{3}{2} z + 10}$ .

$c z + 8 = \sqrt{\frac{3}{2} z + 10}$

Étape 2

Simplifiez $\sqrt{\frac{3}{2} z + 10}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez.

$c z + 8 = 0 + 0 + \sqrt{\frac{3}{2} z + 10}$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$c z + 8 = \sqrt{\frac{3}{2} z + 10}$

Étape 2.3

Associez $\frac{3}{2}$ et $z$ .

$c z + 8 = \sqrt{\frac{3 z}{2} + 10}$

Étape 2.4

Pour écrire $10$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$c z + 8 = \sqrt{\frac{3 z}{2} + 10 \cdot \frac{2}{2}}$

Étape 2.5

Associez $10$ et $\frac{2}{2}$ .

$c z + 8 = \sqrt{\frac{3 z}{2} + \frac{10 \cdot 2}{2}}$

Étape 2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$c z + 8 = \sqrt{\frac{3 z + 10 \cdot 2}{2}}$

Étape 2.7

Multipliez $10$ par $2$ .

$c z + 8 = \sqrt{\frac{3 z + 20}{2}}$

Étape 2.8

Réécrivez $\sqrt{\frac{3 z + 20}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{3 z + 20}}{\sqrt{2}}$ .

$c z + 8 = \frac{\sqrt{3 z + 20}}{\sqrt{2}}$

Étape 2.9

Multipliez $\frac{\sqrt{3 z + 20}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$c z + 8 = \frac{\sqrt{3 z + 20}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 2.10

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.10.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3 z + 20}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$c z + 8 = \frac{\sqrt{3 z + 20} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 2.10.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$c z + 8 = \frac{\sqrt{3 z + 20} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 2.10.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$c z + 8 = \frac{\sqrt{3 z + 20} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 2.10.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$c z + 8 = \frac{\sqrt{3 z + 20} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 2.10.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$c z + 8 = \frac{\sqrt{3 z + 20} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 2.10.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 2.10.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$c z + 8 = \frac{\sqrt{3 z + 20} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.10.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c z + 8 = \frac{\sqrt{3 z + 20} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.10.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$c z + 8 = \frac{\sqrt{3 z + 20} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.10.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.10.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$c z + 8 = \frac{\sqrt{3 z + 20} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.10.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$c z + 8 = \frac{\sqrt{3 z + 20} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 2.10.6.5

Évaluez l’exposant.

$c z + 8 = \frac{\sqrt{3 z + 20} \sqrt{2}}{2}$

Étape 2.11

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$c z + 8 = \frac{\sqrt{(3 z + 20) \cdot 2}}{2}$

Étape 2.12

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{\sqrt{(3 z + 20) \cdot 2}}{2}$ .

$c z + 8 = \frac{\sqrt{2 (3 z + 20)}}{2}$

Étape 3

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$c z = \frac{\sqrt{2 (3 z + 20)}}{2} - 8$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $c z = \frac{\sqrt{2 (3 z + 20)}}{2} - 8$ par $z$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $c z = \frac{\sqrt{2 (3 z + 20)}}{2} - 8$ par $z$ .

$\frac{c z}{z} = \frac{\frac{\sqrt{2 (3 z + 20)}}{2}}{z} + \frac{- 8}{z}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $z$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{c z}{z} = \frac{\frac{\sqrt{2 (3 z + 20)}}{2}}{z} + \frac{- 8}{z}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $c$ par $1$ .

$c = \frac{\frac{\sqrt{2 (3 z + 20)}}{2}}{z} + \frac{- 8}{z}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$c = \frac{\frac{\sqrt{2 (3 z + 20)}}{2} - 8}{z}$

Étape 4.3.2

Pour écrire $- 8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$c = \frac{\frac{\sqrt{2 (3 z + 20)}}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2}}{z}$

Étape 4.3.3

Associez $- 8$ et $\frac{2}{2}$ .

$c = \frac{\frac{\sqrt{2 (3 z + 20)}}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2}}{z}$

Étape 4.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$c = \frac{\frac{\sqrt{2 (3 z + 20)} - 8 \cdot 2}{2}}{z}$

Étape 4.3.5

Multipliez $- 8$ par $2$ .

$c = \frac{\frac{\sqrt{2 (3 z + 20)} - 16}{2}}{z}$

Étape 4.3.6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$c = \frac{\sqrt{2 (3 z + 20)} - 16}{2} \cdot \frac{1}{z}$

Étape 4.3.7

Multipliez $\frac{\sqrt{2 (3 z + 20)} - 16}{2}$ par $\frac{1}{z}$ .

$c = \frac{\sqrt{2 (3 z + 20)} - 16}{2 z}$