Algèbre Exemples

$18 = 6 x + x (x - 13)$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $6 x$ des deux côtés de l’équation.

$18 - 6 x = x (x - 13)$

Étape 1.2

Soustrayez $x (x - 13)$ des deux côtés de l’équation.

$18 - 6 x - x (x - 13) = 0$

Étape 2

Simplifiez $18 - 6 x - x (x - 13)$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$18 - 6 x - x \cdot x - x \cdot - 13 = 0$

Étape 2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $x$ .

$18 - 6 x - (x \cdot x) - x \cdot - 13 = 0$

Étape 2.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$18 - 6 x - x^{2} - x \cdot - 13 = 0$

Étape 2.1.3

Multipliez $- 13$ par $- 1$ .

$18 - 6 x - x^{2} + 13 x = 0$

Étape 2.2

Additionnez $- 6 x$ et $13 x$ .

$18 - x^{2} + 7 x = 0$

Étape 3

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$- x^{2} + 7 x + 18 = 0$

Étape 3.2

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 1 \cdot 18 = - 18$ et dont la somme est $b = 7$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7 x$ .

$- x^{2} + 7 (x) + 18 = 0$

Étape 3.2.2

Réécrivez $7$ comme $- 2$ plus $9$

$- x^{2} + (- 2 + 9) x + 18 = 0$

Étape 3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$- x^{2} - 2 x + 9 x + 18 = 0$

Étape 3.3

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.3.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(- x^{2} - 2 x) + 9 x + 18 = 0$

Étape 3.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x (- x - 2) - 9 (- x - 2) = 0$

Étape 3.4

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- x - 2$ .

$(- x - 2) (x - 9) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$- x - 2 = 0$

$x - 9 = 0$

Étape 5

Définissez $- x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $- x - 2$ égal à $0$ .

$- x - 2 = 0$

Étape 5.2

Résolvez $- x - 2 = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$- x = 2$

Étape 5.2.2

Divisez chaque terme dans $- x = 2$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = 2$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

Étape 5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{2}{- 1}$

Étape 5.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2}{- 1}$

Étape 5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.2.3.1

Divisez $2$ par $- 1$ .

$x = - 2$

Étape 6

Définissez $x - 9$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x - 9$ égal à $0$ .

$x - 9 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 9$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(- x - 2) (x - 9) = 0$ vraie.

$x = - 2, 9$