Algèbre Exemples

$2 x^{2} - 18$ et $5 x^{3} + 30 x^{2} + 45 x$

Étape 1

Factorisez $2 x^{2} - 18$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} - 18$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 18$

Étape 1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 18$ .

$2 x^{2} + 2 \cdot - 9$

Étape 1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 \cdot - 9$ .

$2 (x^{2} - 9)$

Étape 1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$2 (x^{2} - 3^{2})$

Étape 1.3

Factorisez.

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Étape 1.3.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$2 ((x + 3) (x - 3))$

Étape 1.3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 (x + 3) (x - 3)$

Étape 2

Factorisez $5 x^{3} + 30 x^{2} + 45 x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $5 x$ à partir de $5 x^{3} + 30 x^{2} + 45 x$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $5 x$ à partir de $5 x^{3}$ .

$5 x (x^{2}) + 30 x^{2} + 45 x$

Étape 2.1.2

Factorisez $5 x$ à partir de $30 x^{2}$ .

$5 x (x^{2}) + 5 x (6 x) + 45 x$

Étape 2.1.3

Factorisez $5 x$ à partir de $45 x$ .

$5 x (x^{2}) + 5 x (6 x) + 5 x (9)$

Étape 2.1.4

Factorisez $5 x$ à partir de $5 x (x^{2}) + 5 x (6 x)$ .

$5 x (x^{2} + 6 x) + 5 x (9)$

Étape 2.1.5

Factorisez $5 x$ à partir de $5 x (x^{2} + 6 x) + 5 x (9)$ .

$5 x (x^{2} + 6 x + 9)$

Étape 2.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$5 x (x^{2} + 6 x + 3^{2})$

Étape 2.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Étape 2.2.3

Réécrivez le polynôme.

$5 x (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2})$

Étape 2.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 3$ .

$5 x {(x + 3)}^{2}$

Étape 3

Comme $2 (x + 3) (x - 3), 5 x {(x + 3)}^{2}$ contiennent des nombres et des variables, quatre étapes sont nécessaires pour déterminer le plus petit multiple commun. Déterminez le plus petit multiple commun pour les parties numériques, variables et variables composées. Ensuite, multipliez toutes les valeurs entre elles.

Les étapes pour déterminer le plus petit multiple commun pour $2 (x + 3) (x - 3), 5 x {(x + 3)}^{2}$ sont :

1. Déterminez le plus petit multiple commun pour la partie numérique $2, 5$ .

2. Déterminez le plus petit multiple commun pour la partie variable $x^{1}$ .

3. Déterminez le plus petit multiple commun pour la partie variable composée $x + 3, x - 3, {(x + 3)}^{2}$ .

4. Multipliez tous les plus petits multiples communs entre eux.

Étape 4

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

Étape 5

$2$ n’a pas de facteur hormis $1$ et $2$ .

$2$ est un nombre premier

Étape 6

$5$ n’a pas de facteur hormis $1$ et $5$ .

$5$ est un nombre premier

Étape 7

Le plus petit multiple commun de $2, 5$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.

$2 \cdot 5$

Étape 8

Multipliez $2$ par $5$ .

$10$

Étape 9

Le facteur pour $x^{1}$ est $x$ lui-même.

$x^{1} = x$

$x$ se produit $1$ fois.

Étape 10

Le plus petit multiple commun de $x^{1}$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

$x$

Étape 11

Le facteur pour $x + 3$ est $x + 3$ lui-même.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ se produit $1$ fois.

Étape 12

Le facteur pour $x - 3$ est $x - 3$ lui-même.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ se produit $1$ fois.

Étape 13

Les facteurs pour $x + 3$ sont $(x + 3) \cdot (x + 3)$ , qui correspond à $x + 3$ multiplié par lui-même $2$ fois.

$(x + 3) = (x + 3) \cdot (x + 3)$

$(x + 3)$ se produit $2$ fois.

Étape 14

Le plus petit multiple commun de $x + 3, x - 3, {(x + 3)}^{2}$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

${(x + 3)}^{2} (x - 3)$

Étape 15

Le plus petit multiple commun $LCM$ de certains nombres est le plus petit nombre dont les nombres sont des facteurs.

$10 x {(x + 3)}^{2} (x - 3)$