Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{9 x^{2} y^{4}}}{4 x^{- \frac{3}{2}} y^{4}}$

Étape 1

Placez $x^{- \frac{3}{2}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{\sqrt{9 x^{2} y^{4}} x^{\frac{3}{2}}}{4 y^{4}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $9 x^{2} y^{4}$ comme ${(3 x y^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(3 x y^{2})}^{2}} x^{\frac{3}{2}}}{4 y^{4}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{3 x y^{2} x^{\frac{3}{2}}}{4 y^{4}}$

Étape 2.3

Multipliez $x$ par $x^{\frac{3}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.1

Déplacez $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3 (x^{\frac{3}{2}} x) y^{2}}{4 y^{4}}$

Étape 2.3.2

Multipliez $x^{\frac{3}{2}}$ par $x$ .

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Étape 2.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 (x^{\frac{3}{2}} x^{1}) y^{2}}{4 y^{4}}$

Étape 2.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2} + 1} y^{2}}{4 y^{4}}$

Étape 2.3.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2} + \frac{2}{2}} y^{2}}{4 y^{4}}$

Étape 2.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x^{\frac{3 + 2}{2}} y^{2}}{4 y^{4}}$

Étape 2.3.5

Additionnez $3$ et $2$ .

$\frac{3 x^{\frac{5}{2}} y^{2}}{4 y^{4}}$

Étape 3

Factorisez $y^{2}$ à partir de $3 x^{\frac{5}{2}} y^{2}$ .

$\frac{y^{2} (3 x^{\frac{5}{2}})}{4 y^{4}}$

Étape 4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $4 y^{4}$ .

$\frac{y^{2} (3 x^{\frac{5}{2}})}{y^{2} (4 y^{2})}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{2} (3 x^{\frac{5}{2}})}{y^{2} (4 y^{2})}$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x^{\frac{5}{2}}}{4 y^{2}}$