Algèbre Exemples

$\sqrt[4]{\frac{1296}{25}}$

Étape 1

Réécrivez $1296$ comme $36^{2}$ .

$\sqrt[4]{\frac{36^{2}}{25}}$

Étape 2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\sqrt[4]{\frac{36^{2}}{5^{2}}}$

Étape 3

Réécrivez $\frac{36^{2}}{5^{2}}$ comme ${(\frac{36}{5})}^{2}$ .

$\sqrt[4]{{(\frac{36}{5})}^{2}}$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt[4]{{(\frac{36}{5})}^{2}}$ comme $\sqrt{\sqrt{{(\frac{36}{5})}^{2}}}$ .

$\sqrt{\sqrt{{(\frac{36}{5})}^{2}}}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\sqrt{\frac{36}{5}}$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{\frac{36}{5}}$ comme $\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{5}}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6^{2}}}{\sqrt{5}}$

Étape 7.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{6}{\sqrt{5}}$

Étape 8

Multipliez $\frac{6}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{6}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Étape 9

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.1

Multipliez $\frac{6}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Étape 9.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Étape 9.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Étape 9.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{6 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Étape 9.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 9.6

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 9.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 9.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 9.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 9.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 9.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 \sqrt{5}}{5^{1}}$

Étape 9.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{6 \sqrt{5}}{5}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{6 \sqrt{5}}{5}$

Forme décimale :

$2.68328157 \dots$