Algèbre Exemples

$\frac{1 + \frac{b^{2}}{a}}{\frac{a}{2} - \frac{a}{b}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $a \cdot 2 b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Multipliez $\frac{1 + \frac{b^{2}}{a}}{\frac{a}{2} - \frac{a}{b}}$ par $\frac{a \cdot 2 b}{a \cdot 2 b}$ .

$\frac{a \cdot 2 b}{a \cdot 2 b} \cdot \frac{1 + \frac{b^{2}}{a}}{\frac{a}{2} - \frac{a}{b}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{a \cdot 2 b (1 + \frac{b^{2}}{a})}{a \cdot 2 b (\frac{a}{2} - \frac{a}{b})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + a \cdot 2 b \frac{b^{2}}{a}}{a \cdot 2 b \frac{a}{2} + a \cdot 2 b (- \frac{a}{b})}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Factorisez $a$ à partir de $a \cdot 2 b$ .

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + a (2 b) \frac{b^{2}}{a}}{a \cdot 2 b \frac{a}{2} + a \cdot 2 b (- \frac{a}{b})}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + a (2 b) \frac{b^{2}}{a}}{a \cdot 2 b \frac{a}{2} + a \cdot 2 b (- \frac{a}{b})}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b \cdot b^{2}}{a \cdot 2 b \frac{a}{2} + a \cdot 2 b (- \frac{a}{b})}$

Étape 3.2

Multipliez $b$ par $b^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Déplacez $b^{2}$ .

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 (b^{2} b)}{a \cdot 2 b \frac{a}{2} + a \cdot 2 b (- \frac{a}{b})}$

Étape 3.2.2

Multipliez $b^{2}$ par $b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 (b^{2} b^{1})}{a \cdot 2 b \frac{a}{2} + a \cdot 2 b (- \frac{a}{b})}$

Étape 3.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{2 + 1}}{a \cdot 2 b \frac{a}{2} + a \cdot 2 b (- \frac{a}{b})}$

Étape 3.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}}{a \cdot 2 b \frac{a}{2} + a \cdot 2 b (- \frac{a}{b})}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $a \cdot 2 b$ .

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}}{2 (a b) \frac{a}{2} + a \cdot 2 b (- \frac{a}{b})}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}}{2 (a b) \frac{a}{2} + a \cdot 2 b (- \frac{a}{b})}$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}}{a b a + a \cdot 2 b (- \frac{a}{b})}$

Étape 3.4

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}}{a^{1} a b + a \cdot 2 b (- \frac{a}{b})}$

Étape 3.5

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}}{a^{1} a^{1} b + a \cdot 2 b (- \frac{a}{b})}$

Étape 3.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}}{a^{1 + 1} b + a \cdot 2 b (- \frac{a}{b})}$

Étape 3.7

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}}{a^{2} b + a \cdot 2 b (- \frac{a}{b})}$

Étape 3.8

Annulez le facteur commun de $b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{a}{b}$ dans le numérateur.

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}}{a^{2} b + a \cdot 2 b \frac{- a}{b}}$

Étape 3.8.2

Factorisez $b$ à partir de $a \cdot 2 b$ .

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}}{a^{2} b + b (a \cdot 2) \frac{- a}{b}}$

Étape 3.8.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}}{a^{2} b + b (a \cdot 2) \frac{- a}{b}}$

Étape 3.8.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}}{a^{2} b + a \cdot 2 (- a)}$

Étape 3.9

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}}{a^{2} b + 2 (- (a^{1} a))}$

Étape 3.10

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}}{a^{2} b + 2 (- (a^{1} a^{1}))}$

Étape 3.11

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}}{a^{2} b + 2 (- a^{1 + 1})}$

Étape 3.12

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}}{a^{2} b + 2 (- a^{2})}$

Étape 3.13

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}}{a^{2} b - 2 a^{2}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Factorisez $2 b$ à partir de $a \cdot 2 b \cdot 1 + 2 b^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Factorisez $2 b$ à partir de $a \cdot 2 b \cdot 1$ .

$\frac{2 b (a \cdot 1) + 2 b^{3}}{a^{2} b - 2 a^{2}}$

Étape 4.1.2

Factorisez $2 b$ à partir de $2 b^{3}$ .

$\frac{2 b (a \cdot 1) + 2 b (b^{2})}{a^{2} b - 2 a^{2}}$

Étape 4.1.3

Factorisez $2 b$ à partir de $2 b (a \cdot 1) + 2 b (b^{2})$ .

$\frac{2 b (a \cdot 1 + b^{2})}{a^{2} b - 2 a^{2}}$

Étape 4.2

Multipliez $a$ par $1$ .

$\frac{2 b (a + b^{2})}{a^{2} b - 2 a^{2}}$

Étape 5

Factorisez $a^{2}$ à partir de $a^{2} b - 2 a^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $a^{2} b$ .

$\frac{2 b (a + b^{2})}{a^{2} (b) - 2 a^{2}}$

Étape 5.2

Factorisez $a^{2}$ à partir de $- 2 a^{2}$ .

$\frac{2 b (a + b^{2})}{a^{2} (b) + a^{2} \cdot - 2}$

Étape 5.3

Factorisez $a^{2}$ à partir de $a^{2} (b) + a^{2} \cdot - 2$ .

$\frac{2 b (a + b^{2})}{a^{2} (b - 2)}$