Algèbre Exemples

$(2, 7)$ et $(- 5, 2)$

Étape 1

Déterminer la pente de la droite entre $(2, 7)$ et $(- 5, 2)$ avec $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , qui est la variation de $y$ sur la variation de $x$ .

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Étape 1.1

La pente est égale au changement de $y$ sur le changement de $x$ , ou différence des ordonnées sur différence des abscisses.

$m = \frac{changement en y}{changement en x}$

Étape 1.2

La variation de $x$ est égale à la différence des coordonnées x (également nommées abscisses), et la variation de $y$ est égale à la différence des coordonnées y (également nommées ordonnées).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Étape 1.3

Remplacez les valeurs de $x$ et $y$ dans l’équation pour déterminer la pente.

$m = \frac{2 - (7)}{- 5 - (2)}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$m = \frac{2 - 7}{- 5 - (2)}$

Étape 1.4.1.2

Soustrayez $7$ de $2$ .

$m = \frac{- 5}{- 5 - (2)}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.4.2.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$m = \frac{- 5}{- 5 - 2}$

Étape 1.4.2.2

Soustrayez $2$ de $- 5$ .

$m = \frac{- 5}{- 7}$

Étape 1.4.3

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$m = \frac{5}{7}$

Étape 2

Utilisez la pente $\frac{5}{7}$ et un point donné, tel que $(2, 7)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (7) = \frac{5}{7} \cdot (x - (2))$

Étape 3

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 7 = \frac{5}{7} \cdot (x - 2)$

Étape 4

Écrivez l’équation sous la forme normalisée.

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Étape 4.1

La forme normalisée d’une équation linéaire est $A x + B y = C$ .

Étape 4.2

Multipliez les deux côtés par $7$ .

$7 (y - 7) = 7 (\frac{5}{7} \cdot (x - 2))$

Étape 4.3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.1

Simplifiez $7 (y - 7)$ .

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Étape 4.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 y + 7 \cdot - 7 = 7 (\frac{5}{7} \cdot (x - 2))$

Étape 4.3.1.2

Multipliez $7$ par $- 7$ .

$7 y - 49 = 7 (\frac{5}{7} \cdot (x - 2))$

Étape 4.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.1

Simplifiez $7 (\frac{5}{7} \cdot (x - 2))$ .

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Étape 4.4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 y - 49 = 7 (\frac{5}{7} x + \frac{5}{7} \cdot - 2)$

Étape 4.4.1.2

Associez $\frac{5}{7}$ et $x$ .

$7 y - 49 = 7 (\frac{5 x}{7} + \frac{5}{7} \cdot - 2)$

Étape 4.4.1.3

Multipliez $\frac{5}{7} \cdot - 2$ .

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Étape 4.4.1.3.1

Associez $\frac{5}{7}$ et $- 2$ .

$7 y - 49 = 7 (\frac{5 x}{7} + \frac{5 \cdot - 2}{7})$

Étape 4.4.1.3.2

Multipliez $5$ par $- 2$ .

$7 y - 49 = 7 (\frac{5 x}{7} + \frac{- 10}{7})$

Étape 4.4.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$7 y - 49 = 7 (\frac{5 x}{7} - \frac{10}{7})$

Étape 4.4.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$7 y - 49 = 7 \frac{5 x}{7} + 7 (- \frac{10}{7})$

Étape 4.4.1.6

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 4.4.1.6.1

Annulez le facteur commun.

$7 y - 49 = 7 \frac{5 x}{7} + 7 (- \frac{10}{7})$

Étape 4.4.1.6.2

Réécrivez l’expression.

$7 y - 49 = 5 x + 7 (- \frac{10}{7})$

Étape 4.4.1.7

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 4.4.1.7.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{10}{7}$ dans le numérateur.

$7 y - 49 = 5 x + 7 (\frac{- 10}{7})$

Étape 4.4.1.7.2

Annulez le facteur commun.

$7 y - 49 = 5 x + 7 (\frac{- 10}{7})$

Étape 4.4.1.7.3

Réécrivez l’expression.

$7 y - 49 = 5 x - 10$

Étape 4.5

Réécrivez l’équation.

$5 x - 10 = 7 y - 49$

Étape 4.6

Déplacez tous les termes contenant des variables du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.6.1

Soustrayez $7 y$ des deux côtés de l’équation.

$5 x - 10 - 7 y = - 49$

Étape 4.6.2

Déplacez $- 10$ .

$5 x - 7 y - 10 = - 49$

Étape 4.7

Déplacez tous les termes ne contenant pas de variable du côté droit de l’équation.

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Étape 4.7.1

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x - 7 y = - 49 + 10$

Étape 4.7.2

Additionnez $- 49$ et $10$ .

$5 x - 7 y = - 39$

Étape 5