Algèbre Exemples

$i^{25} \cdot i^{14} \cdot i^{7} \cdot i^{17}$

Étape 1

Réécrivez $i^{25}$ comme ${(i^{4})}^{6} i$ .

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Étape 1.1

Factorisez $i^{24}$ .

$i^{24} i \cdot i^{14} \cdot i^{7} \cdot i^{17}$

Étape 1.2

Réécrivez $i^{24}$ comme ${(i^{4})}^{6}$ .

${(i^{4})}^{6} i \cdot i^{14} \cdot i^{7} \cdot i^{17}$

Étape 2

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{6} i \cdot i^{14} \cdot i^{7} \cdot i^{17}$

Étape 2.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{6} i \cdot i^{14} \cdot i^{7} \cdot i^{17}$

Étape 2.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1^{6} i \cdot i^{14} \cdot i^{7} \cdot i^{17}$

Étape 3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 i \cdot i^{14} \cdot i^{7} \cdot i^{17}$

Étape 4

Multipliez $i$ par $1$ .

$i \cdot i^{14} \cdot i^{7} \cdot i^{17}$

Étape 5

Réécrivez $i^{14}$ comme ${(i^{4})}^{3} i^{2}$ .

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Étape 5.1

Factorisez $i^{12}$ .

$i \cdot (i^{12} i^{2}) \cdot i^{7} \cdot i^{17}$

Étape 5.2

Réécrivez $i^{12}$ comme ${(i^{4})}^{3}$ .

$i \cdot ({(i^{4})}^{3} i^{2}) \cdot i^{7} \cdot i^{17}$

Étape 6

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 6.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$i \cdot ({({(i^{2})}^{2})}^{3} i^{2}) \cdot i^{7} \cdot i^{17}$

Étape 6.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$i \cdot ({({(- 1)}^{2})}^{3} i^{2}) \cdot i^{7} \cdot i^{17}$

Étape 6.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$i \cdot (1^{3} i^{2}) \cdot i^{7} \cdot i^{17}$

Étape 7

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$i \cdot (1 i^{2}) \cdot i^{7} \cdot i^{17}$

Étape 8

Multipliez $i^{2}$ par $1$ .

$i \cdot i^{2} \cdot i^{7} \cdot i^{17}$

Étape 9

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$i \cdot - 1 \cdot i^{7} \cdot i^{17}$

Étape 10

Déplacez $- 1$ à gauche de $i$ .

$- 1 \cdot i \cdot i^{7} \cdot i^{17}$

Étape 11

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$- i \cdot i^{7} \cdot i^{17}$

Étape 12

Réécrivez $i^{7}$ comme $i^{4} (i^{2} \cdot i)$ .

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Étape 12.1

Factorisez $i^{4}$ .

$- i \cdot (i^{4} i^{3}) \cdot i^{17}$

Étape 12.2

Factorisez $i^{2}$ .

$- i \cdot (i^{4} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{17}$

Étape 13

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 13.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$- i \cdot ({(i^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{17}$

Étape 13.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- i \cdot ({(- 1)}^{2} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{17}$

Étape 13.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- i \cdot (1 (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{17}$

Étape 14

Multipliez $i^{2} \cdot i$ par $1$ .

$- i \cdot (i^{2} \cdot i) \cdot i^{17}$

Étape 15

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- i \cdot (- 1 \cdot i) \cdot i^{17}$

Étape 16

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$- i \cdot (- i) \cdot i^{17}$

Étape 17

Multipliez $- i (- i)$ .

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Étape 17.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 i i \cdot i^{17}$

Étape 17.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$1 (i^{1} i) \cdot i^{17}$

Étape 17.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$1 (i^{1} i^{1}) \cdot i^{17}$

Étape 17.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 i^{1 + 1} \cdot i^{17}$

Étape 17.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$1 i^{2} \cdot i^{17}$

Étape 17.6

Multipliez $i^{2}$ par $1$ .

$i^{2} \cdot i^{17}$

Étape 18

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 1 \cdot i^{17}$

Étape 19

Réécrivez $i^{17}$ comme ${(i^{4})}^{4} i$ .

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Étape 19.1

Factorisez $i^{16}$ .

$- 1 \cdot (i^{16} i)$

Étape 19.2

Réécrivez $i^{16}$ comme ${(i^{4})}^{4}$ .

$- 1 \cdot ({(i^{4})}^{4} i)$

Étape 20

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 20.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 1 \cdot ({({(i^{2})}^{2})}^{4} i)$

Étape 20.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 1 \cdot ({({(- 1)}^{2})}^{4} i)$

Étape 20.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- 1 \cdot (1^{4} i)$

Étape 21

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- 1 \cdot (1 i)$

Étape 22

Multipliez $i$ par $1$ .

$- 1 \cdot i$

Étape 23

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$- i$