Algèbre Exemples

$K = \frac{(\sin (30 °) + \sec (60 °)) (\tan (45 °) + \sec^{2} (45 °))}{5 \cos (37 °)}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

La valeur exacte de $\sin (30 °)$ est $\frac{1}{2}$ .

$K = \frac{(\frac{1}{2} + \sec (60 °)) (\tan (45 °) + \sec^{2} (45 °))}{5 \cos (37 °)}$

Étape 1.2

La valeur exacte de $\sec (60 °)$ est $2$ .

$K = \frac{(\frac{1}{2} + 2) (\tan (45 °) + \sec^{2} (45 °))}{5 \cos (37 °)}$

Étape 1.3

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$K = \frac{(\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}) (\tan (45 °) + \sec^{2} (45 °))}{5 \cos (37 °)}$

Étape 1.4

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$K = \frac{(\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}) (\tan (45 °) + \sec^{2} (45 °))}{5 \cos (37 °)}$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$K = \frac{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2} (\tan (45 °) + \sec^{2} (45 °))}{5 \cos (37 °)}$

Étape 1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$K = \frac{\frac{1 + 4}{2} (\tan (45 °) + \sec^{2} (45 °))}{5 \cos (37 °)}$

Étape 1.6.2

Additionnez $1$ et $4$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (\tan (45 °) + \sec^{2} (45 °))}{5 \cos (37 °)}$

Étape 1.7

La valeur exacte de $\tan (45 °)$ est $1$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + \sec^{2} (45 °))}{5 \cos (37 °)}$

Étape 1.8

La valeur exacte de $\sec (45 °)$ est $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2}{\sqrt{2}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Étape 1.9

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Étape 1.10

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.10.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Étape 1.10.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Étape 1.10.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Étape 1.10.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Étape 1.10.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Étape 1.10.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.10.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Étape 1.10.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Étape 1.10.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Étape 1.10.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.10.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Étape 1.10.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Étape 1.10.6.5

Évaluez l’exposant.

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Étape 1.11

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.11.1

Annulez le facteur commun.

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Étape 1.11.2

Divisez $\sqrt{2}$ par $1$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {\sqrt{2}}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Étape 1.12

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.12.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Étape 1.12.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{5 \cos (37 °)}$

Étape 1.12.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + 2^{\frac{2}{2}})}{5 \cos (37 °)}$

Étape 1.12.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.12.4.1

Annulez le facteur commun.

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + 2^{\frac{2}{2}})}{5 \cos (37 °)}$

Étape 1.12.4.2

Réécrivez l’expression.

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + 2^{1})}{5 \cos (37 °)}$

Étape 1.12.5

Évaluez l’exposant.

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + 2)}{5 \cos (37 °)}$

Étape 1.13

Additionnez $1$ et $2$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} \cdot 3}{5 \cos (37 °)}$

Étape 2

Évaluez $\cos (37 °)$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} \cdot 3}{5 \cdot 0.79863551}$

Étape 3

Associez $\frac{5}{2}$ et $3$ .

$K = \frac{\frac{5 \cdot 3}{2}}{5 \cdot 0.79863551}$

Étape 4

Multipliez.

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Étape 4.1

Multipliez $5$ par $0.79863551$ .

$K = \frac{\frac{5 \cdot 3}{2}}{3.99317755}$

Étape 4.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$K = \frac{\frac{15}{2}}{3.99317755}$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$K = \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{3.99317755}$

Étape 6

Divisez $1$ par $3.99317755$ .

$K = \frac{15}{2} \cdot 0.25042713$

Étape 7

Multipliez $\frac{15}{2} \cdot 0.25042713$ .

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Étape 7.1

Associez $\frac{15}{2}$ et $0.25042713$ .

$K = \frac{15 \cdot 0.25042713}{2}$

Étape 7.2

Multipliez $15$ par $0.25042713$ .

$K = \frac{3.75640697}{2}$

Étape 8

Divisez $3.75640697$ par $2$ .

$K = 1.87820348$