Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - x - 6}{x + 4} \div (x^{2} - 6 x + 9)$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{\frac{x^{2} - x - 6}{x + 4}}{x^{2} - 6 x + 9}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{x^{2} - x - 6}{x + 4} \cdot \frac{1}{x^{2} - 6 x + 9}$

Étape 3

Factorisez $x^{2} - x - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 3, 2$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x + 4} \cdot \frac{1}{x^{2} - 6 x + 9}$

Étape 4

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 4.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x + 4} \cdot \frac{1}{x^{2} - 6 x + 3^{2}}$

Étape 4.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Étape 4.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x + 4} \cdot \frac{1}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}$

Étape 4.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 3$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x + 4} \cdot \frac{1}{{(x - 3)}^{2}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $x - 3$ .

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Étape 5.1

Factorisez $x - 3$ à partir de ${(x - 3)}^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x + 4} \cdot \frac{1}{(x - 3) (x - 3)}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x + 4} \cdot \frac{1}{(x - 3) (x - 3)}$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 2}{x + 4} \cdot \frac{1}{x - 3}$

Étape 6

Multipliez $\frac{x + 2}{x + 4}$ par $\frac{1}{x - 3}$ .

$\frac{x + 2}{(x + 4) (x - 3)}$

Étape 7

Divisez la fraction $\frac{x + 2}{(x + 4) (x - 3)}$ en deux fractions.

$\frac{x}{(x + 4) (x - 3)} + \frac{2}{(x + 4) (x - 3)}$